多角的なアプローチを用いた曲面の離散微分幾何学の研究

多方面方法研究曲面离散微分几何

• 批准号: 19J02034
• 负责人: 安本 真士
• 金额: $ 3.08万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J02034/
• 关键词: 離散微分幾何; Weierstrass型の表現公式; 微分幾何; 離散微分幾何学; 微分幾何学; 離散幾何学; 可積分系; 平均曲率一定曲面

今年度は主に以下の成果を得た．[1] Mason Pember氏（トリノ工科大学），Denis Polly氏（ウィーン工科大学）との共同研究で，初年度に得ていたWeierstrass型の表現公式の導出法を，3次元双曲空間，ド・ジッター空間内の離散Bryant型・Bianchi型線形ワインガルテン曲面にも拡張した．これにより，Weierstrass型の表現公式を用いた従来の離散線形ワインガルテン曲面の定義を改めることに成功した．さらに，連続的な場合に知られていた，3次元双曲空間内の平均曲率一定1曲面に対する双対公式をWeierstrass型の表現公式を用いて記述することに成功した．この研究成果をプレプリントにまとめ，現在国際誌に投稿する前の最終確認を行っている．[2] 3次元ミンコフスキー空間内の離散平均曲率零曲面の研究に着手する準備として，パラ複素数平面上で定義される離散パラ正則関数に関する研究を深化させた．離散パラ正則関数は離散波動方程式を満たすことから，離散版の変数分離に対応する性質が現れる．これにより，離散正則関数の場合とは異なり，従来の複比のみを用いた定式化だけでは判別できなかった離散パラ正則関数と離散反パラ正則関数を完全に区別できることが分かった．現在はパラ正則関数の連続極限について検証を行っている．これらに加えて，2021年3月に大規模国際会議「可視化の数理と，対称性およびモジュライの深化」を対面とオンラインの併用で開催し，本研究課題に係る最新の研究の情報収集に努めた．

This year, we mainly achieved the following results: [1] In collaboration with Mason Pember (Trino Institute of Technology) and Denis Polly (Vienna Institute of Technology), the derivation method of Weierstrass-type expression formula obtained in his first year has been extended to discrete Bryant-type and Bianchi-type linear Weingarten surfaces in three-dimensional hyperbolic spaces and de jitter spaces.这导致了使用WeierStrass表达公式的常规离散线性线性表面定义的成功修订。此外，我们使用weierStrass-type表达式在三维双曲空间中成功编写了恒定平均曲率表面的双重公式。这项研究的结果汇编为预印本，目前正在提交国际期刊之前进行最终确认。 [2]在准备研究三维Minkowsky空间中的离散平均曲率零表面的研究时，我们加深了对para-complex平面定义的离散PARA定型功能的研究。由于离散的副函数满足离散波方程，因此出现了与变量分离的离散版本相对应的属性。这表明，与离散常规功能的情况不同，可以完全区分离散的超自然功能和离散的反植物函数，而仅使用复杂比率的常规配方来区分这些函数。当前，我们正在验证副函数的连续限制。除此之外，在2021年3月，举行了一次大规模的国际会议“可视化数学，加深对称性和模量”，并亲自举行了与该研究主题有关的最新研究的信息。

项目成果

離散化された線形ワインガルテン曲面とその変形族の研究

离散线性Weingarten曲面及其变形族的研究

• 发表时间: 2019
• 作者: W. Rossman;安本真士;安本真士;安本真士;安本真士;M. Yasumoto;安本真士
• 通讯作者: 安本真士

Discrete constant mean curvature surfaces -Discretization of soap bubbles-

离散常平均曲率曲面-肥皂泡的离散化-

• 发表时间: 2019
• 作者: W. Rossman;安本真士;安本真士;安本真士;安本真士;M. Yasumoto;安本真士;M. Yasumoto
• 通讯作者: M. Yasumoto

Semi-discrete maximal surfaces with singularities in Minkowski space

闵可夫斯基空间中具有奇点的半离散极大曲面

• DOI: 10.1007/978-3-030-68541-6_16
• 发表时间: 2021
• 期刊: Springer Proceedings in Mathematics & Statistics
• 作者: M. Pember;D. Polly;M. Yasumoto;山下真由子;Momonari Kudo and Shushi Harashita;Yuanyuan Bao;Toshiki Matsusaka;杉山真吾;高橋良輔;工藤桃成;Mayuko Yamashita;Naoki Endo;Masashi Yasumoto
• 通讯作者: Masashi Yasumoto

Discrete timelike minimal surfaces: two Weierstrass-type representations from discrete wave equations

离散类时极小曲面：离散波动方程的两个 Weierstrass 型表示

• 发表时间: 2020
• 作者: W. Rossman;安本真士;安本真士;安本真士;安本真士;M. Yasumoto
• 通讯作者: M. Yasumoto

Semi-discrete linear Weingarten surfaces with Weierstrass-type representations and their singularities

具有 Weierstrass 型表示的半离散线性 Weingarten 曲面及其奇点

• 发表时间: 2020
• 期刊: Osaka Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: M. Yasumoto;W. Rossman
• 通讯作者: W. Rossman