離散曲面に対する正則表現公式とその連続極限の解析

离散曲面正则表达式公式及其连续极限分析

基本信息

批准号：
20K14314
负责人：
安本真士
金额：
$ 2.75万
依托单位：
The University of Tokushima (2022)Kyushu University (2020-2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は主に以下の成果を得た．[1] 3次元ミンコフスキー空間内の離散時間的平均曲率一定曲面の理論を構築するための準備として，Joseph Cho氏（ウィーン工科大学）と共同で，3次元ミンコフスキー空間内の時間的平均曲率一定曲面に関する研究を行った．離散時間的等温曲面の場合に対する定式化については一定の成果が得られたため，離散時間的反等温曲面の場合にはどのように定式化するかが今後の課題となる．[2] 赤嶺新太郎氏（日本大学），Joseph Cho氏（ウィーン工科大学），Wayne Rossman氏（神戸大学），Seong-Deog Yang氏（高麗大学校）と共同で，3次元ミンコフスキー空間内の離散平均曲率零曲面の実解析的延長問題についての研究を行った．離散曲面に対して直接この問題を考えることは困難だが，対応する離散正則関数，離散パラ正則関数の性質に着目すればこのような問題を考えることが出来ることが分かった．収束性に関する議論は今後の課題であるが，離散曲面の収束性に関する新たな知見が得られたことは大変意義深い．[3] 昨年度からの継続課題として，離散極小曲面にダルブー変換を施すことによって得られる離散極小曲面の漸近的振る舞いに関する研究を進めた．離散極小曲面が平面エンド，カテノイドエンドを持つための条件を現在も検証中である．これらに加えて，2022年11月，2023年3月にそれぞれ第13回日本数学会季期研究所「微分幾何と可積分系」の第2弾，第3弾企画をはじめとした数件の国際研究集会を対面オンラインの併用で開催し，本研究課題に係る最新の研究の情報収集や普及に努めた．

This year, we mainly achieved the following results: [1] In preparation for constructing the theory of discrete temporal average curvature constant surfaces in three-dimensional Minkowsky space, we conducted a study on temporal average curvature constant surfaces in three-dimensional Minkowsky space in collaboration with Joseph Cho (Vienna University of Technology).由于已经获得了用于离散时间等热表面的公式的某些结果，因此未来的挑战将是如何为离散的抗等热表面制定它们。 [2] We conducted a study on the actual analytical extension of discrete mean curvature zero surfaces in three-dimensional Minkowsky space, in collaboration with Akamine Shintaro (Nihon University), Joseph Cho (Vienna Institute of Technology), Wayne Rossman (Kobe University), and Seong-Deog Yang (Koreo University).很难直接考虑离散表面的这个问题，但是已经发现可以通过关注相应离散的常规和离散para-para-regular函数的属性来考虑此问题。关于融合的讨论是未来的问题，但是已经获得有关离散表面收敛的新知识已得到了非常有意义的问题。 [3]自去年以来，作为一个持续的问题，我们已经对通过将dalbou变换应用于离散的最小表面获得的离散最小表面的渐近行为进行了研究。我们仍在研究离散的最小表面具有平面末端和链球菌末端的条件。除此之外，除了2022年11月和2023年3月，包括第13个日本数学学会的季节性研究所的第二个和第三个项目，分别是“差异几何和完整性系统”，除了两轮和第三轮外，分别为与该研究主题收集和散布有关最新研究的信息，分别是第三个和第三个项目。