代数・有限群:有限幾何学・アダマ-ル行列の研究

代数和有限群：有限几何和哈达玛矩阵的研究

基本信息

批准号：
03640072
负责人：
木村浩
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Ehime University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1991
资助国家：
日本
起止时间：
1991 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640072/
关键词：
アダマ-ルデザインアダマ-ル行列ホ-ル集合 Kー行列

项目摘要

有限デザイン,特に対称2ーデザインの研究は有限群論の研究と深い関係にあるだけでなく、有限幾何学の一分野であるために集合論とも関係している。又コンピュ-タ-の利用も不可欠である。計算量が大きいので良いコンピュ-タ-プログラムが必要になってくる。この研究課題のもとで対称2ーデザインの一種であるアダマ-ルデザイン2ー(V,kλ)の研究をした。このデザインの存在は、またアダマ-ル行列の存在と同じ意味を持っている。このアダマ-ル行列の位数は、4の倍数であることが知られている。逆に4の倍数であれば常にアダマ-ル行列が存在するかというのがアダマ-ルの予想と呼ばれる問題である。又位数があまり大きくない時は.アダマ-ル行列の存在はわかっているが、その種類がとの位多くあるかはわかっていない。位数が4,8,12,16,20,24の分類は出来ていた。しかし28次のアダマ-ル行列については完全にはわかっていなかった。そこでアダマ-ル予想と28次のアダマ-ル行列の分類を、試みた。アダマ-ル行列とその自己同形群は深い関係があって,分類,構成においても群論的着想は非常に重要な役割を持つ。28次のアダマ-ル行列の分類の過程において、自己同形群が自明な群である行列が存在することがわかった。しかし自明な自己同形群を持つ行列があっても、アダマ-ル行列の分類においてはやはり群論的研究方法の重要性にかわりない。ホ-ル集合を持つ28次のアダマ-ル行列の分類を完成させた。この方法は代数学的方法によって,いかにコンピュ-タ-に乗せることを可能にするかにあった。又分類の新しい方法も得た。これらの計算のために新しいコンピュ-タ-プログラムの開発も必要であった。

有限设计的研究，尤其是对称的两设计，不仅与有限群体理论的研究密切相关，而且与集合理论有关系，因为它是有限的几何学领域。使用计算机也是必不可少的。由于计算量很高，因此需要一个好的计算机程序。在此研究主题下，我们对Adamale Design 2（V，Kλ）进行了研究，这是一种对称的2设计。该设计的存在也与Adamale矩阵的存在相同。已知该adamale矩阵的顺序是4的倍数。相反，如果Adamale矩阵是否始终存在，如果是4的倍数，则为Adamale矩阵是否总是存在的问题。另外，当订单不是很大时，我们知道Adamale矩阵的存在，但我们不知道其中是否有很多类型。可以使用4、8、12、16、20和24的订单进行分类。但是，第28阶Adamale矩阵尚未完全了解。因此，我们试图对Adamale预测和第28阶Adamale矩阵进行分类。 Adamale Matrix及其自动形态群体具有深厚的关系，群体理论概念在分类和构造中起着非常重要的作用。发现在Adamale矩阵的第28阶分类中，存在一个矩阵，其中自动形组是一个显而易见的群体。但是，即使存在具有明显自动形态的矩阵，小组理论研究方法的重要性在对Adamale矩阵进行分类方面保持不变。完成了带有孔集的第28阶Adamall矩阵的分类。该方法旨在通过代数方法将其放入计算机中。我们也有一种新的分类方法。这些计算也需要开发新的计算机程序。