デザインの研究

设计研究

基本信息

批准号：
02640177
负责人：
大森博之
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Ehime University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1990
资助国家：
日本
起止时间：
1990 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640177/
关键词：
アダマ-ル行列 Weighing行列 Sphericalデザイン

项目摘要

課題「デザインの研究」において,(i)Weighing行列の構成および分類(ii)位数28のホ-ルセットを持たないアダマ-ル行列の一意性の証明(ホ-ルセットを持つ場合の分類はすでに完成している)(iii)Sphericalデザインの解析学的・幾何学的特徴付けを目標に研究した。今年度の成果は以下の通りである。(i)のWeighing行列の構成および分類について一定の成果が得られた。即ち,位数13,重み9のWeighing行列の分類が完成された。これにより位数が13以下のWeighing行列の分類はすべての重みについて完成された事を意味する。その結果はDiscrete Mathematicsに平成3年度内に発表される。更に位数14,重み8のWeighing行列の分類も完成された。この場合の手法は従来のそれとやゝ異り,より一般的構成法を提起している。即ち,位数8aー2,重み4aのWeighing行列のIPCの一般解を得ている事,およびIPCの解に対応する行例が必しも存在しない事,その事により構成する場合の数が少くなる利点が生ずる事である。これらの成果はHiroshima Mathematical Journalに学位論本として掲載される。(ii)のホ-ルセットを持たない位数28のアダマ-ル行列の一意性の証明は,現在計算機を用いて証明しつゝあり,又(iii)のSphericalデザインの代数的構造を少しずつではあるが解明しつゝある。今後の研究計画としては(i)〜(iii)を引続き研究すると共に,更にアダマ-ル予想:位数4n(nは任意の正整数)のアダマ-ル行列は少くとも一つは存在する:の解決に挑戦したい。

在任务“设计研究”中，我们研究了球形设计的分析和几何表征，其目的是（i）称重矩阵的结构和分类（ii）证明没有等级28的Adamall矩阵的唯一性证明（钱包已经完成时分类时已经完成时）（III）（III）（III）（III）以及分析和spherical Designs的电源。今年的结果如下：（i）中称重矩阵的结构和分类获得了某些结果。也就是说，称重矩阵的分类为13和权重9。这意味着，所有权重的称重矩阵的分类均以低于13的订单完成。结果将在1991年通过离散数学宣布。此外，对矩阵的称重分类为14，重量为8个。在这种情况下，该方法与常规方法的方法略有不同，并提出了一种更通用的构造方法。也就是说，获得了具有8A-2和权重4A的权重矩阵IPC的一般解决方案，并且没有与IPC解决方案相对应的行示例，这产生了减少结构的情况的优势。这些结果将在广岛数学杂志上发表。目前，使用计算机证明了未设置（ii）的钱包的Adamall矩阵的独特性的证明，并且（III）球形设计的代数结构逐渐阐明。作为未来的研究计划，我们将继续研究（i）至（iii），我们还将尝试解决Adamale预测：至少一个具有4N命令的Adamale矩阵（n是任意的正整数）。