エルゴ-ド理論と数論

遍历理论和数论

• 批准号: 02640187
• 负责人: 田中 茂
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Tsuda College
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640187/
• 关键词: エルゴ-ド理論; ディオファンタス近似; 複素連分数展開; フラクタル; サブスティテュ-ション; 非同次近似

ディオファンタス近似とエルゴ-ド理論について、研究計画調書の計画にのっとり、今年度内につぎの結果が得られた。(1)複素連分数展開について。ガウス数体上の田中アルゴリズムをもちいて、複素数αがこのアルゴリズムで周期的になるための必要十分条件が、αがaz^2+bz+c=0,(ただしa,b,cez(i))の解となることである、という定理の証明が、伊藤および立井(大学院生)によって得られた。また、類似の結果が、アイゼンシュタイン数体の上でも証明できることがわかり、現在、論文を作成中である。(2)フラクタル,サブスティテュ-ション,連分数の関係。これらに関連しては、平面上のフラクタル曲線の構成がすでに知られている。これを一般化した、多次元空間上のフラクタル曲面の構成について、その一般的方法が、伊藤および杉田(大学院生)によって確立された。これはデッキングの方法の一般化として、きわめて汎用性のあるものと思われる。(3)非同次近似のアルゴリズムの周期点について。(α,β)が非同次近似のアルゴリズムに関して周期点になることの代数的構造については、すでに、伊藤および原によって特徴づけられている。このことが、多変数の2次形式のリダクション定理と対応づけられることが、最近、伊藤および立井によって証明された。これは、ガウスの2次形式のリダクション定理の拡張として、興味深いものである。

根据有关diofantas近似和Ergo狗理论的研究计划的计划，今年获得了以下结果。 （1）关于复数的数量。使用Tanaka算法在一些高斯上，复合α与该算法进行周期性的必要条件为αAz^2+bz+c = 0，（但是A，B，Cez（i）。研究生）是通过定理的证明获得的。已经发现，可以在一些爱森斯坦上证明类似的结果，我们目前正在创建论文。 （2）分形，替代人与数字的关系。与这些相关的是，已经知道了平面上分形曲线的组成。 ITO和Sugita（研究生）建立了一种已成为广义的多维空间上分形弯曲表面组成的常见方法。作为甲板方法的概括，这似乎非常通用。 （3）关于非增强算法时期。 （α，β）的代数结构是非同步的周期点...它已经以ITO和HARA为特征。最近，ITO和TACHII证明了这适用于多种二级格式的修改定理。这很有趣，因为高斯的次要还原定理的扩展。

项目成果

H.Tachii and Sh.Ito: "On a complex continued fraction expansion" Journal of Number Theory.

H.Tachii 和 Sh.Ito：“论复数连分式展开”《数论杂志》。

H.Tachii and Sh.Ito: "Diophantine algorithm and the reduction theory of ternary forms" Tokyo Journal of Mathematics.

H.Tachii 和 Sh.Ito：“丢番图算法和三元形式的约简理论”东京数学杂志。

M.Sugita and Sh.Ito: "On SelfーSimilar Space Packings" Japanese Journal of Industrial and Applied Mathematics.

M.Sugita 和 Sh.Ito：“论自相似空间堆积”日本工业与应用数学杂志。