放物型方程式に対する混合問題の基本解の構成と応用

抛物型方程混合问题基本解的构造与应用

基本信息

批准号：
01540152
负责人：
岩崎千里
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Himeji Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1989
资助国家：
日本
起止时间：
1989 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

放物型方程式の初期値問題の基本解が助変数の付いた擬微分作用素として構成される事はすでに明らかになっている。二階放物型混合問題の基本解の構成について同様の事を目ざした。この場合には、擬微分作用素として構成するのは無理であって、ある種の積分作用素を使って構成する事をめざした。その積分作用素は擬微分作用素の表象のcalculusと類似の性質を持つものであり、その結果形式的な表象の計算によって、基本解の漸近形が求められる。本年度計画されていたディレクレ問題、ノイマン問題、第3種、斜交微分及び特異境界値問題について、上記の基本階の構成ができたので、論文としてまとめる予定である。基本解の漸近形を固有値の漸近挙動に応用できて、第3種、斜交微分及び特異境界値問題については、固有値分布について新しい結果が得られた。以後、漸近挙動の計算方法が明らかになったので、幾何学的意味付けを考察する事が残っている。万一ノイマン問題、より一般の退化した放物型混合問題の基本解の構成については、以前研究していた退化した放物型初期値問題の基本解の構成が応用できると考えられる。これについては、より精密な積分作用素のクラスを考える必要がある事が明らかになった。退化して放物型混合問題の基本解の構成とその漸近挙動への応用が残った問題である。さらに、関数解析的手法による発展作用素の構成との関係、さらに確率論的手法による基本解の構成との関係を調べる。万一ノイマン問題については関数論への応用についても探りたい。

已经揭示了抛物线方程的初始值问题的基本解决方案被构造为具有辅助变量的伪分差操作员。我们针对二阶抛物线混合问题的基本解决方案结构的目标是相同的目标。在这种情况下，不可能将其构建为伪差异操作员，其目的是使用某种类型的积分运算符构造它。积分运算符具有与伪差异操作员表示的计算相似的属性，结果，基本解决方案的渐近形式由形式表示计算确定。上述基本结构是为DiLecle，Neumann问题，类型3，倾斜分化和奇异边界值问题创建的，我们计划将它们作为论文进行总结。基本解决方案的渐近形式可以应用于特征值的渐近行为，对于第三类，斜差和奇异边界值问题的特征值分布已经获得了新的结果。由于已经阐明了计算渐近行为的方法，因此仍然要考虑制作几何含义。在不太可能的情况下，Neumann的问题是对更通用的退化抛物线混合问题的基本解决方案，人们认为可以应用先前研究的退化抛物线初始值问题的基本解决方案。很明显，有必要考虑更精确的整体操作员。这个问题仍然是退化的，并且具有抛物线混合问题及其在渐近行为的应用中具有基本解决方案结构。此外，我们使用功能分析方法与使用概率方法的基本解决方案的结构一起研究了进化算子的结构之间的关系。在不太可能将诺伊曼问题应用于功能理论的情况下。