放物型混合問題に対する基本解の表象と指数定理について

抛物型混合问题基本解的表示及指数定理

基本信息

批准号：
05640215
负责人：
岩崎千里
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Himeji Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

指数定理の中でも、境界のあるリーマン多様体に対するガウス-ボンネ-チャーンの定理の表象計算による証明を目指した。そのために、まず境界のない場合に表象計算による証明を試み、更に、現在投稿中の放物型方程式に対する混合問題の基本解の構成方法の結果を応用した。以下の研究計画に従って研究実績を記述する。1.境界のない場合のガウス-ボンネ-チャーンの定理の擬微分作用素の表象計算による証明の考察を行う。2.境界のある場合のガウス-ボンネ-チャーンの定理を混合問題の基本解の構成方法を応用して証明を試みる。3.複素関数論に現われる複体に対する、例えば、Dolbeault complexsに対するリーマン-ロッホの定理に1.の手法の拡張を目指す。4.Dirac作用素の指数定理についてについても1.と同様に擬微分作用素の表象計算による証明をする。1.2.については論文としてまとめ投稿し、受理された。3.についてはケーラー多様体上のリーマン-ロッホの定理を擬微分作用素の表象計算によって証明を試みた。その結果、1.と異なって退化した放物型方程式の初期値問題に対する基本解の表象計算が重要な働きをする。その際には、ワイル表象を持つ擬微分作用素の研究が重要となる。更に表象計算における基本行列とケーラー多様体の曲率との関係がキーポイントであることが解明できた。これについては、目下論文としてまとめつつある。

在指标定理中，我的目的是通过表示计算来证明有界黎曼流形的高斯-邦纳-楚恩定理。为此，我们首先尝试在无边界的情况下使用表示计算进行证明，然后应用我们目前提交的抛物方程混合问题基本解构造方法的结果。根据下面的研究计划描述您的研究成果。 1. 我们将讨论使用伪微分算子的表示计算在无边界情况下高斯-邦-陈定理的证明。 2. 尝试应用混合问题基本解的构造方法来证明边界情况下的Gauss-Bonne-Chern 定理。 3. 我们的目标是将1中描述的方法扩展到复变函数理论中出现的复数的Riemann-Roch定理，例如Dolbeault复数的Riemann-Roch定理。 4. 我们将按照与 1 中相同的方式，使用伪微分算子的表示计算来证明狄拉克算子的指数定理。关于1.2.，我以论文形式提交并被接受。关于3.，我们试图通过伪微分算子的表示计算来证明Kähler流形上的Riemann-Roch定理。因此，与1.不同的是，简并抛物方程初值问题的基本解的表示计算起着重要作用。在这种情况下，对具有 Weyl 表示的伪微分算子的研究将变得很重要。此外，我们还能够阐明基本矩阵和凯勒流形曲率之间的关系是表示计算中的关键点。我目前正在写一篇关于这个主题的论文。