Silting theory of Noetherian algebras and subcategories

诺特代数及其子范畴的淤积理论

基本信息

批准号：
22KJ2611
负责人：
木村雄太
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Osaka Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2611/
关键词：
ネター代数 Gorenstein代数傾対象準傾対象ねじれ部分圏

项目摘要

本研究は傾理論を用いてネター代数の表現論を進展させることが目的である.該当年度の研究成果の一つはネター代数のねじれ部分圏の分類研究の進展である. 東京大学の伊山氏との共同研究で, デデキント環を係数とする拡大ディンキン箙の道代数のねじれ部分圏の研究を行った. 私と同氏は以前の共同研究で, ネター代数の全てのねじれ部分圏を具体的に記述するための非常に有用な手法を発見した. その手法は多くのネター代数に適応可能だと考えられるが, 手法を適応するためにはネター代数がある条件を満たす必要がある. 当該年度の研究で扱ったネター代数は, 表現論で基本的な拡大ディンキン箙の道代数と可換環論で基本的なデデキント環のテンソル積として得られる道代数である. 今回の研究ではこの道代数が上記の条件を満たすことを示した.更に該当年度はGorenstein代数の傾対象の研究でも進展が得られた. 大阪公立大学の源氏と山梨大学の山浦氏との共同研究では, 有限次元1岩永-Gorenstein代数に対して, その移入分解から計算される不変量を導入した. その不変量を用いて, 有限次元1岩永-Gorenstein代数の特異圏に傾対象が存在するための十分条件を与えた. 加えて, 有限次元n岩永-Gorenstein代数の特異圏に傾対象が存在した場合に, その自己準同型環の大域次元が常に有限であることを示した. また東京大学の伊山氏と弘前大学の上山氏との共同研究ではArtin-Schelter-Gorenstein代数の特異圏に傾対象が存在する必要十分条件をa不変量を用いて与えた.

这项研究的目的是使用倾斜理论推进Neta代数的代表理论。相关年份研究的结果之一是Neta代数的扭转子球的分类进展。在与东京大学的伊山（Iyama）的联合研究中，我使用Dedekind环作为系数研究了扩展的Dinkin's Path代数的扭转子角。在我以前的联合研究中，我发现了一种非常有用的方法，可以用具体的术语描述Neta代数的所有扭转子角。该方法被认为适用于许多Neta代数，但是为了适应该方法，有必要满足某些条件。在今年研究中涵盖的Neta代数是代表的基本方法，它作为代表理论中Dedekind Ring基本方法的张量和Dedekind Ring的基本方法获得。这项研究表明，该道路代数满足上述条件。此外，在今年戈伦斯坦代数的斜率研究中也取得了进展。在大阪公立大学的Genji和Yamanashi大学的Yamaura之间的联合研究中，引入了有限维度1 Iwanaga-Gorenstein代数的成熟分解的不变式计算。使用这种不变，在有限维度1 iwanaga-gorenstein代数的奇异范围内存在足够的条件。此外，当有限维度n iwanaga-gorenstein代数的奇异范围内的斜率始终是有限的。此外，在东京大学的伊山（Iyama）之间的联合研究中，我们使用了一个不变性的人，为在Artin-Schelter-Schelter-Gorenstein代数的奇异领域提供了必要和充分的条件。