Tilting theory for Artin-Schelter Gorenstein algebras

Artin-Schelter Gorenstein 代数的倾斜理论

• 批准号: 22K03222
• 负责人: 上山 健太
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Hirosaki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03222/
• 关键词: 非可換超曲面; AS-Gorenstein代数; Cohen-Macaulay加群の安定圏; 三角圏; 傾理論

今年度は以下の研究に取り組んだ．(1) (±1)歪した(A_∞)型2次超曲面上の極大Cohen-Macaulay加群の安定圏という三角圏の計算方法を与えた．もう少し正確に言うと，(±1)歪した(A_∞)型2次超曲面上の極大Cohen-Macaulay加群の安定圏がどのような有限次元代数上の有限次元加群圏の有界導来圏と三角圏同値になるかについて明確に理解する方法を示した．その帰結として，全ての(±1)歪した(A_∞)型2次超曲面は加算無限Cohen-Macaulay表現型であり，非可換次数付き孤立特異点でないことが証明された．得られた結果は論文としてまとめられており，査読付き雑誌C. R. Math. Acad. Sci. Parisから出版された．今回の研究では，Koszul双対や局所化を駆使して得られる三角圏同値を用いたのだが，傾理論な観点から同様の結果が得られるかという問題は興味深い今後の課題である．(2)東京大学の伊山修氏，大阪公立大学の木村雄太氏と共同で，1次元Artin-Schelter Gorenstein代数（AS-Gorenstein代数）の傾理論についての研究を進めた．大筋の方向性が固まってきたという状況である．(3) テネシー工科大学のPadmini Veerapen氏，UCLAのPablo S.Ocal氏と非可換代数のtwistについて議論を行い，サーベイ論文を執筆した．このサーベイは査読付き雑誌に投稿中である．また，ウェイク・フォレスト大学のFrank Moore氏と非可換不変式論に関する共同研究を進めた．

今年，我们开展了以下研究。 (1)给出了(±1)扭曲(A_∞)型二次超曲面上最大Cohen-Macaulay模稳定范畴的三角范畴的计算方法。更准确地说，(±1) 扭曲 (A_∞) 型二次超曲面上的最大 Cohen-Macaulay 模的哪种稳定范畴是有限维代数上的有限维模范畴的有界导数？展示了一种清楚地理解即将到来的范畴和三角范畴是否等价的方法。结果证明，所有(±1)扭曲(A_∞)型二次超曲面都是加性无限Cohen-Macaulay表示，并且不是非交换度的孤立奇点。获得的结果总结在同行评审期刊 C. R. Math. Paris 上。在本研究中，我们使用了充分利用Koszul对偶性和定域性而获得的三角范畴等价性，但从倾斜理论的角度是否可以获得类似的结果是一个有趣的未来课题。 （2）与东京大学的Osamu Iyama和大阪公立大学的Yuta Kimura合作，进行了一维Artin-Schelter Gorenstein代数（AS-Gorenstein代数）的倾斜理论研究。情况就是这样，大方向已经凝固了。 (3) 与田纳西理工大学的 Padmini Veerapen 和加州大学洛杉矶分校的 Pablo S.Ocal 讨论了非交换代数的曲折，并撰写了一篇调查论文。该调查正在提交给同行评审期刊。他还与维克森林大学的弗兰克·摩尔进行了非交换不变量理论的联合研究。

项目成果

Tennessee Tech University/University of California, Los Angeles/Wake Forest University(米国)

田纳西理工大学/加州大学洛杉矶分校/维克森林大学（美国）

Kenta Ueyama

上山健太

Examples of smooth noncommutative projective schemes

平滑非交换射影格式的示例

• 发表时间: 2022
• 作者: 東谷章弘;上山健太;Kenta Ueyama
• 通讯作者: Kenta Ueyama

行列のスイッチングと付随する単体的複体による歪多項式環の分類

通过矩阵切换和伴随的单纯复形对扭曲多项式环进行分类

• 发表时间: 2023
• 作者: 東谷章弘;上山健太
• 通讯作者: 上山健太

Derived categories of skew quadric hypersurfaces

• DOI: 10.1007/s11856-022-2360-0
• 发表时间: 2020-08
• 期刊: Israel Journal of Mathematics
• 影响因子: 1
• 作者: Kenta Ueyama