Tilting theory for Artin-Schelter Gorenstein algebras

Artin-Schelter Gorenstein 代数的倾斜理论

• 批准号: 22K03222
• 负责人: 上山 健太
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Hirosaki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03222/
• 关键词: 非可換超曲面; AS-Gorenstein代数; Cohen-Macaulay加群の安定圏; 三角圏; 傾理論

今年度は以下の研究に取り組んだ．(1) (±1)歪した(A_∞)型2次超曲面上の極大Cohen-Macaulay加群の安定圏という三角圏の計算方法を与えた．もう少し正確に言うと，(±1)歪した(A_∞)型2次超曲面上の極大Cohen-Macaulay加群の安定圏がどのような有限次元代数上の有限次元加群圏の有界導来圏と三角圏同値になるかについて明確に理解する方法を示した．その帰結として，全ての(±1)歪した(A_∞)型2次超曲面は加算無限Cohen-Macaulay表現型であり，非可換次数付き孤立特異点でないことが証明された．得られた結果は論文としてまとめられており，査読付き雑誌C. R. Math. Acad. Sci. Parisから出版された．今回の研究では，Koszul双対や局所化を駆使して得られる三角圏同値を用いたのだが，傾理論な観点から同様の結果が得られるかという問題は興味深い今後の課題である．(2)東京大学の伊山修氏，大阪公立大学の木村雄太氏と共同で，1次元Artin-Schelter Gorenstein代数（AS-Gorenstein代数）の傾理論についての研究を進めた．大筋の方向性が固まってきたという状況である．(3) テネシー工科大学のPadmini Veerapen氏，UCLAのPablo S.Ocal氏と非可換代数のtwistについて議論を行い，サーベイ論文を執筆した．このサーベイは査読付き雑誌に投稿中である．また，ウェイク・フォレスト大学のFrank Moore氏と非可換不変式論に関する共同研究を進めた．

今年，我们从事以下研究：（1）我们提供了一种计算三角形球体的方法，称为最大cohen-macaulay群的稳定球（±1）-Type（A_∞）型二次超露外表面。更确切地说，我们已经展示了一种清楚地理解（±1）延伸（A_∞）型二次超曲面上最大Cohen-Macaulay添加剂的稳定球的方法。结果是所有（±1）延伸的（A_∞） - 型二次超曲面是附加的无限Cohen-Macaulay表型，并且不是具有非交通序的孤立奇异性。获得的结果是作为论文编译的，并由同行评审的Journal C. R. Math发表。学院。科学。巴黎。在这项研究中，我们使用了通过使用Koszul双重和本地化获得的三角形等效性，但是从倾斜理论角度可以获得相似结果的问题是一个有趣的未来问题。 （2）与东京大学的Iyama Osamu和大阪公立大学的Kimura Yuta合作，对一维Artin-Schelter Gorenstein gorenstein代数（As-Gorenstein代数）的斜率理论进行了研究。主要方向变得更加坚固。 （3）他与田纳西理工学院的Padmini Veerapen和UCLA的Pablo S.Ocal讨论了非交通代数的曲折，并撰写了一份调查文件。目前，该调查已提交给同行评审的杂志。他还与维克森林大学的弗兰克·摩尔（Frank Moore）进行了一项关于非交通性理论的联合研究。

项目成果

Tennessee Tech University/University of California, Los Angeles/Wake Forest University(米国)

田纳西理工大学/加州大学洛杉矶分校/维克森林大学（美国）

Kenta Ueyama

上山健太

Examples of smooth noncommutative projective schemes

平滑非交换射影格式的示例

• 发表时间: 2022
• 作者: 東谷章弘;上山健太;Kenta Ueyama
• 通讯作者: Kenta Ueyama

行列のスイッチングと付随する単体的複体による歪多項式環の分類

通过矩阵切换和伴随的单纯复形对扭曲多项式环进行分类

• 发表时间: 2023
• 作者: 東谷章弘;上山健太
• 通讯作者: 上山健太

Derived categories of skew quadric hypersurfaces

• DOI: 10.1007/s11856-022-2360-0
• 发表时间: 2020-08
• 期刊: Israel Journal of Mathematics
• 影响因子: 1
• 作者: Kenta Ueyama