非可換代数幾何学や表現論に現れる三角圏の研究

非交换代数几何与表示论中出现的三角范畴研究

• 批准号: 11J02233
• 负责人: 上山 健太
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Shizuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J02233/
• 关键词: 非可換代数幾何学; AS-Gorenstein alebra; AS-reularalebra; 次数付き孤立特異点; 有限CM表現型; Cohen-Macaula加群; AS-Gorenstein algebra; Cohen-Macaulay加群; Serre関手; Gorenstein次元; Auslander-Bridger公式

本研究課題は非可換代数幾何学や表現論に現れる三角圏を研究することを目的としている. 昨年度までに得られていた研究成果によって, 非可換次数付き孤立特異点という研究対象が非可換代数幾何学的にも表現論的にも重要な研究対象であることが分かっていた. そこで本年度は非可換次数付き孤立特異点の研究をより推進させることを目標に, その周辺に現れる様々な代数や圏の考察を行った.一つ目の研究では, 直既約次数付き極大Cohen-Macaulay加群が同型と次数のシフトを除いて有限個である(有限CM表現型)AS-Cohen-Macaulayalgebraが非可換次数付き孤立特異点になることを証明した. これはよく知られたAuslanderの定理の非可換次数付き類似であり, またJorgensenによって得られていた結果のFBNという仮定を外した一般化である. Auslanderの定理は可換環論や表現論で非常に重要な役割を担っているため, 今回の研究結果やその証明手法は非可換次数付き孤立特異点の研究においても重要な役割を果たすと考えられる. また, domainでない有限M表現型AS-Gorensteinalgebraの例を与え, その直既約次数付き極大Cohen-Macaulay加群の同型類も具体的に与えた.二つ目の研究は静岡大学の毛利出氏との共同研究である. AS-regularalgebraに有限群を作用させて得られる不変式環の非可換射影スキームの導来圏を考察するため, 群作用がampleであるという概念を導入した. そしてまずAS-regularalgebraに作用する有限群がampleであることと, その不変式環が非可換次数付き孤立特異点になることが密接に関係していることを示した. さらにAS-regularalgebraにampleな有限群が作用しているならば, その不変式環の非可換射影スキームの導来圏がある有限次元代数の加群圏の導来圏で実現されることを示した.

该研究项目的目的是研究非交换代数几何和表示论中出现的三角范畴。截至去年获得的研究成果使得研究具有非交换度的孤立奇点成为可能。无论是在交换代数几何还是表示论方面都是一个重要的研究课题。因此，今年我们的目标是进一步推进非交换度孤立奇点的研究。我们考虑了围绕它出现的各种代数和范畴。在第一项研究中，我们发现存在有限数量的具有不可约度的最大 Cohen-Macaulay 模，不包括同构和度位移（有限 CM 表示）我们证明了 AS-Cohen-麦考拉代数（类型 ）AS-Cohen-Macaulayalgebra 是一个具有非交换度的孤立奇点，这是著名的具有非交换度的 Auslander 定理的类比，这也是Jorgensen得到的结果的推广，去掉了FBN假设，Auslander定理在交换环理论和表示论中发挥着非常重要的作用，因此这项研究的结果及其证明方法也被认为发挥着重要作用。在具有非交换度的孤立奇点的研究中的作用。此外，我们给出了一个不是域的有限 M 表型 AS-Gorenstein 代数的例子，我们具体给出了不可约度的最大Cohen-Macaulay模的同构。第二个研究是与静冈大学的Izuru Mori先生的联合研究。将有限群应用于AS-正则代数以考虑的导出范畴。不变环的非交换投影方案我们证明了不变环成为具有非交换度的孤立奇点密切相关。此外，如果一个充足的有限群作用于AS-正则代数，则不变环成为具有非交换度的孤立奇点。非交换投影格式的导出范畴是在某个有限维代数的模范畴的导出范畴中实现的。

项目成果

Gorenstein dimension and AS—Gorenstein algebras

Gorenstein 维数和 AS—Gorenstein 代数

• DOI: 10.1080/00927872.2013.807111
• 发表时间: 2014
• 期刊: Communications in Algebra
• 影响因子: 0.7
• 作者: Kazunori Minetaki;Yuji Akematsu;Masatsugu Tsuji;長谷川祐;明松祐司;Kenta Ueyama
• 通讯作者: Kenta Ueyama

非可換次数付きGorenstein孤立特異点について

关于具有非交换阶的 Gorenstein 孤立奇点

• 发表时间: 2013
• 期刊: 北海道大学数学講究録
• 作者: Shuji Yamashita;masafumi Himuro;Yujiro Hayashi;Masahiro Hirama;Kenta Ueyama;氷室真史;Proceedings of the 34th Symposium on Commutative Algebras in Japan
• 通讯作者: Proceedings of the 34th Symposium on Commutative Algebras in Japan

invariant theory of AS-regular algebras

AS-正则代数不变论

• 发表时间: 2014
• 作者: Seok-Jun Kim;et al.;上山健太
• 通讯作者: 上山健太

Ampleness of group actions on graded algebras

分级代数群作用的丰富性

• 发表时间: 2014
• 作者: 毛利出;上山健太
• 通讯作者: 上山健太

The Auslander-Bridger formula and the AS-Gorenstein property

Auslander-Bridger 公式和 AS-Gorenstein 性质

• 发表时间: 2011
• 作者: 原田知広;木村匡志;木村匡志;Seok-Jun Kim;上山健太;木村匡志;大塚幸生・川口潤;上山健太;上山健太;木村匡志;上山健太;上山健太;Kenta Ueyama;木村匡志;家木誉史;上山健太;家木誉史;木村匡志;上山健太;三田順;池永直弥;三田 順;三田順;上山健太
• 通讯作者: 上山健太