ネットワーク上のランダムウォークの被覆時間の研究

网络随机游走覆盖时间研究

基本信息

批准号：
13J01411
负责人：
阿部圭宏
金额：
$ 1.66万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

b分木の上を動く単純ランダムウォーク(SRW)の局所時間(SRWが各点を訪問する頻度を表す量)の極大値統計を解析した. より具体的には, 深さnのb分木上でSRWを十分長い時間だけ走らせ, その時刻におけるn世代目の各点の局所時間を考える. n世代目の集合上での局所時間の極大値と極大値をとる点の位置を司る点測度を考える. b分木の深さnを無限大にとばすとき, この点測度があるランダムな点測度(Cox過程)に収束することを示した. 特に局所時間が極大値をとる点の分布が臨界的ランダム乗法カスケード測度と呼ばれるランダム測度によって特徴付けられることがわかった.その系として, nを無限大にとばすとき, 局所時間のn世代目全体の上での最大値から適当な値を差し引いた量の分布が, 非自明な分布(ランダムなシフトを持つGumbel分布)に収束することを示した.確率変数の重要なクラスとして「対数相関を持つ確率変数」があり, b分木上のSRWの局所時間はその1例である. 対数相関を持つ広いクラスの確率変数の極値統計は類似した性質を持つだろうと予想されており, 分枝Brown運動, 分枝ランダムウォーク, 2次元離散Gauss自由場などの代表的なモデルでは詳しい研究がすでに行われており, 予想されている類似性が厳密に示されている. 本研究の新しい点は, 局所時間の極値統計が分枝Brown運動などのモデルと同様な性質を持つことを初めて示した点である.本研究では, 局所時間の分布が0次元Bessel過程の分布で記述できるという事実に着目し, 2次元離散Gauss自由場の極大値統計の研究で開発された手法を援用した.

我们分析了一个简单的随机步行（SRW）在b-tree上移动的当地时间的最大值统计信息（代表SRW访问每个点的频率的数量）。更具体地说，我们将SRW运行足够长的时间在B-Tree的深度N上，并考虑当时N代的每个点的局部时间。考虑在N生成集上控制本地时间的最大值的点度量以及达到最大值的点位置。当B-Tree的深度n扩展到无穷大时，此点措施会收敛到随机点度量（COX过程）。特别是，发现当地时间采用最大值的点的分布以随机度量为特征，称为临界随机乘法级联测度。作为一个系统，当n扩展到无穷大时，我们已经表明，通过从n生成局部时间生成的最大值中减去适当值获得的量的分布收敛到非平凡分布（带有随机偏移的胶状分布）。一个重要的随机变量类别是“具有对数相关的随机变量”，而B-Tree上SRW的局部时间就是一个示例。可以预期，具有对数相关性的广泛随机变量的极端统计数据将具有相似的属性，并且在代表性模型（例如分支棕色运动，分支随机步行和二维离散高斯自由场）中已经进行了详细的研究，并且严格显示了预测的相似性。这项研究中的一个新观点是，当地时代的极端统计数据与诸如棕色运动之类的模型具有相同的特性。在这项研究中，我们集中于以下事实：在0维贝塞尔过程的分布中可以描述局部时间分布。在研究二维离散高斯自由场的最大值统计研究中开发的方法。