強い相関を持つランダム場の研究

强相关随机场研究

基本信息

批准号：
16J00347
负责人：
阿部圭宏
金额：
$ 2.08万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2次元離散トーラス上の単純ランダムウォークの被覆時間を第2次オーダーまで定数も込めて精密に評価した.被覆時間とは単純ランダムウォークが有限グラフのすべての点を訪問し尽くすまでに要する時間のことであり, 様々なグラフに対して被覆時間の評価は知られている. 被覆時間の研究において2次元離散トーラスは特別に解析が難しいグラフであり, 被覆時間の第1次オーダーはDembo-Peres-Rosen-Zeitouni(2004)によって精密に評価された. その後, Ding(2012)によって第2次オーダーのある評価が得られたが, その定数がどのようになるかはわかっていなかった. 関連する問題として2次元連続トーラス上のBrown運動の被覆時間を評価する問題があるが, これについてはBelius-Kistler(2017)が分枝Brown運動の研究で開発された手法を駆使することによって, 被覆時間の第2次オーダーを定数も込めて精密に評価することに成功した. 本研究ではこのBelius-Kistler(2017)の手法を援用して2次元離散トーラスに対して同様の結果(彼らの結果の離散版)を得ることに成功した. しかし, 技術的には連続版と離散版で大きな違いがあった. 連続版ではBrown運動が回転不変性をもつため比較的解析しやすいのだが, 離散版では近似的にしか回転不変性が成り立たず, その誤差を慎重に処理する必要があった. このような技術的な困難さを克服できたことは1つの成果であり, このような技術は今後さらに被覆時間の極限などを研究する際に役立であろうと期待している.本研究結果を国内外で口頭発表した. また, 本研究内容をまとめた論文を執筆し, 学術誌に投稿する準備を整えた.

精确评估了在二维离散圆环上简单随机行走的涂层时间，直到二阶的常数。覆盖时间是一个简单的随机步行所需的时间才能访问有限图上的所有点，并且涂料时间的评估以各种图为所知道。在涂层时间的研究中，2D离散的圆环是一个特别难以分析的图，并且由Dembo-Peres-Rosen-Rosen-Zeitouni（2004）精确评估了涂层时间的第一阶。之后，丁（Ding，2012年）对二阶进行了评估，但尚不清楚常数如何。一个相关的问题是评估二维连续圆环上棕色运动的涂层时间的问题。 Belius-Kistler（2017）通过使用针对分支棕色运动的研究中开发的方法，成功地评估了与常数的二阶涂层时间。在这项研究中，Belius-Kistler（2017）的方法用于获得二维离散圆环的相似结果（其结果的离散版本）。但是，从技术上讲，连续版本和离散版本之间存在很大的差异。 Brown Motion在连续版本中具有旋转不变性，因此相对容易分析，但是在离散版本中，旋转不变性仅近似旋转不变性，并且有必要仔细处理错误。克服了这一技术困难，这是一项成就。我们希望这样的技术将在将来研究涂层时间的限制中有用。这项研究的结果在国内和国际上都呈现。此外，撰写了一份汇编本研究内容的论文，并准备提交给学术期刊。