Studies on extreme value theory for strongly correlated random fields

强相关随机场极值理论研究

基本信息

批准号：
22K13927
负责人：
阿部圭宏
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

2次元離散トーラス上の単純ランダムウォークを被覆時間(単純ランダムウォークがトーラスのすべての点を訪問し尽くすまでの時間)の定数倍時刻まで走らせたとき，単純ランダムウォークがまだ訪問していない点(late point)はクラスターを形成する, つまりlate pointのまわりには他のlate pointが比較的多く存在することが知られている(Dembo-Peres-Rosen-Zeitouni '06, 岡田 '19) ．このlate pointまわりの様子を調べる1つの方法として，2次元random interlacementsと呼ばれる確率モデルが導入された(Comets-Popov-Vachkovskaia '16) ．このモデルは，原点に到達しないように条件づけられた多数の2次元格子上の単純ランダムウォークの軌跡を用いて構成される．Comets氏らは実際, 原点がlate pointであるという条件付けのもとでのlate pointの集合の法則は2次元random interlacementsの補集合の法則で近似できることを示した．本研究では, Comets氏らの結果をより強め,late pointの集合を2次元random interlacementsの補集合で近似できるようなカップリングを構成できることを証明した. 証明の鍵となるのはsoft local timeの方法(Popov-Teixeira '15)である.このカップリングにより, 比較的扱いやすい2次元random interlacementsの性質を調べることで, 比較的扱いづらいlate pointの集合を解析できることが期待される.本研究結果に関する論文を執筆中である. また, 確率論セミナーにおいて本研究に関する口頭発表を行った.

When a simple random walk on a two-dimensional discrete torus is run to a constant multiple of the cover time (the time that a simple random walk has visited all points in the torus), the points that the simple random walk has not yet visited form a cluster, meaning that there are relatively many other late points around the late point (Dembo-Peres-Rosen-Zeitouni '06, Okada '19).调查围绕这个晚点的情况的一种方法是引入一个随机模型，称为二维随机交叉口（Comets-Popov-Popov-Vachkovskaia '16）。该模型是使用许多二维晶格上的简单随机步行轨迹构建的，这些二维晶格条件是防止原点到达。实际上，彗星和其他人表明，在原点是迟到点的条件下，末日的定律可以通过二维随机互补的互补套件定律近似。在这项研究中，我们进一步加强了彗星和同事的结果，并证明可以构建耦合，从而可以通过二维随机岛个接口的互补集近似延迟点。证明的关键是柔软的本地时间方法（Popov-teixeira '15）。这种耦合有望使我们能够通过检查相对易于使用的二维随机交界的属性来分析相对困难的后期点。我们目前正在撰写有关这项研究结果的论文。我们还在有关概率理论的研讨会上就这项研究进行了口头介绍。