双曲　３　次元多様体の指標多様体とそのゼータ関数の研究

双曲三维流形指示流形及其zeta函数研究

基本信息

批准号：
13J01342
负责人：
原田新也
金额：
$ 2.76万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は数論的双曲閉３次元多様体の場合についての計画していた研究が完了した．また当初の計画より更に研究を進めることが出来，期待以上の成果が得られた．具体的には，本研究計画において数論的双曲閉３次元多様体の SL_2 指標多様体のゼータ関数がその双曲３次元多様体のトレース体のデデキントゼータ関数になることを予想しており，平成26年度の研究でいくつかの条件の下でこの予想が成り立つことを示していた．今年度の研究によりこれらの条件を外すのみならず，（数論的とは限らない）一般の双曲閉３次元多様体について SL_2 指標多様体のゼータ関数がその双曲３次元多様体のトレース体のデデキントゼータ関数になることを示した．また更に研究を進め，PSL_2 指標多様体の場合にはそのゼータ関数がその双曲３次元多様体の不変トレース体のデデキントゼータ関数になることを示した．これにより数論的双曲閉３次元多様体に関して， s=2 での特殊値が双曲３次元多様体の双曲体積を用いて表されることが分かった．指標多様体と双曲体積の関係に関しては，結び目の補空間の場合について SL_2 指標多様体から定まる A 多項式のマーラー測度との関係が具体的な場合に確認されていた．今回得られた PSL_2 指標多様体と双曲体積の関係は一般の数論的多様体に関して得られたことからも非常に意義深いものであると考えられる．本研究内容については論文の形にしてプレプリントサーバー arXiv にて既に公開した．

今年，计划完成的数学双歌闭合三维多样性的研究完成了。此外，我们能够比原始计划进行更多的研究，并取得比预期的更多结果。具体来说，在此研究计划中，预计SL_2的Zeta函数是数值双歌关闭3D的指标将成为2014年Huyaku 3D的3D轨迹的Dedicint Zeta函数。可以在几种条件下建立。今年的研究不仅消除了这些条件，而且对于一般的双歌结束（不一定是数字），SL_2指示器的Zeta功能是divergent Body的ZETA功能。身体。进行了进一步的研究，表明在PSL_2指标的情况下，Zeta函数将是Twin Song 3D Diverse Body的Zeta Zeta函数。结果，发现S = 2中的特殊值使用Double Song 3D多样性的双歌表示，用于多3D多样性。关于索引多样的身体与双歌音量之间的关系，SL_2指标之间的关系由结节的SL_2指标确定的多态性Mahler测量得到了明确的确认。由于获得的一般数字多样性，PSL_2索引多样性与获得的双歌音量之间的关系被认为非常重要。这项研究的内容已经以论文的形式发表在Pre -Print Server Arxiv中。