数論的基本群及びそのガロア表現に関する研究

算术基本群及其伽罗瓦表示的研究

基本信息

批准号：
07J04236
负责人：
原田新也
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は主に、研究目的3.有限生成な群のmod p表現の定める母関数,について研究した。有限生成な群として、8の字結び目の結び目補空間の基本群を考え、その2次特殊線形群への絶対既約表現の同型類の個数の定める母関数について詳しく調べた。このとき母関数が有理関数になっていることは、既に文賢淑氏との共同研究により明らかになっていた。本年度の研究により、母関数をある有理数体上の楕円曲線のreductionの合同ゼータ関数を用いて表すことが出来た。これにより、研究計画にあった関数等式を満たすかどうかという点について、8の字結び目群の2次特殊線形群への絶対既約表現の場合について結論を得ることが出来た。更に今回の結果を用いて、Hasse-Weil型のゼータ関数を計算することが出来た。8の字結び目は結び目の中でもarithmetic knotと呼ばれ、数論的にも興味深い性質をもつことが期待されるが、得られたHasse-Weil型のゼータ関数は複素平面上への解析接続をもち、関数等式を満たすなど、数論的に興味深い性質をもつものになっていた。また、s=1での中心値を計算したところ、8の字結び目の結び目不変量との関係が存在することが確かめられた。今回の結果は現在考察している母関数の、新しい結び目不変量としての価値を期待させるものであり、大変意義深いものであったと考えられる。他の特殊値、特にs=2の場合にも他の結び目不変量との関連が期待されるが、その点については今後の研究課題である。

今年，我们主要研究了研究3的目的。有限生成的组由mod p表达定义的基因函数。作为一个有限的生成组，我们考虑了图8结的结构的基本组，并详细检查了基因函数，该基因函数确定了二次特殊线性群体中绝对不可减少表达式中同构的数量。目前，已经通过与Wen Xian Shu进行的联合研究揭示了源函数已成为合理函数。今年的研究使我们能够使用椭圆曲线减少有理数的一致Zeta函数来表达功率函数。这使我们能够得出关于图8结组在二次特殊线性组中的绝对不可约合表达的结论，涉及研究设计中的功能方程是否满足。此外，使用当前的结果，我们能够计算Hasse-Weil型Zeta函数。即使在结中，图8结也称为算术结，预计在数值理论方面具有有趣的属性，但是获得的Hasse-Weil型Zeta函数在复杂平面上具有分析连接并满足功能方程式，并且在数值理论方面具有有趣的属性。此外，当计算s = 1时的中心值时，可以证实与图8结的结成关系。人们认为，这一结果是当前源函数的值作为新结的值非常有意义。预计其他特殊值，尤其是当s = 2时，将与其他结不变有关，但这是未来的研究主题。