数論的基本群及びそのガロア表現に関する研究

算术基本群及其伽罗瓦表示的研究

基本信息

批准号：
07J04236
负责人：
原田新也
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は主に、研究目的3.有限生成な群のmod p表現の定める母関数,について研究した。有限生成な群として、8の字結び目の結び目補空間の基本群を考え、その2次特殊線形群への絶対既約表現の同型類の個数の定める母関数について詳しく調べた。このとき母関数が有理関数になっていることは、既に文賢淑氏との共同研究により明らかになっていた。本年度の研究により、母関数をある有理数体上の楕円曲線のreductionの合同ゼータ関数を用いて表すことが出来た。これにより、研究計画にあった関数等式を満たすかどうかという点について、8の字結び目群の2次特殊線形群への絶対既約表現の場合について結論を得ることが出来た。更に今回の結果を用いて、Hasse-Weil型のゼータ関数を計算することが出来た。8の字結び目は結び目の中でもarithmetic knotと呼ばれ、数論的にも興味深い性質をもつことが期待されるが、得られたHasse-Weil型のゼータ関数は複素平面上への解析接続をもち、関数等式を満たすなど、数論的に興味深い性質をもつものになっていた。また、s=1での中心値を計算したところ、8の字結び目の結び目不変量との関係が存在することが確かめられた。今回の結果は現在考察している母関数の、新しい結び目不変量としての価値を期待させるものであり、大変意義深いものであったと考えられる。他の特殊値、特にs=2の場合にも他の結び目不変量との関連が期待されるが、その点については今後の研究課題である。

在这个财政年度，我们主要研究了有限研究组的MOD P表达所指定的母亲功能3。作为有限的一代，我们考虑了第8个字符中结中的基本组，并详细检查了次级特殊线性组中相同类型的绝对代表类型的母亲。目前，通过与本森先生进行的联合研究，已经揭示了母亲-in -in -in -law成为理性职能的事实。今年的研究使我们能够使用减少的联合Zeta函数，这是几个后方的椭圆曲线。结果，我们能够得出结论，研究计划中的功能公式是否会对8个字符结组的次级特殊线组绝对表示的情况感到满意。此外，使用此结果，可以计算Hasse-Weil型Zeta函数。 8的机翼在结中称为算术结，预计它具有有趣的性质，但是所获得的hasse-weil-type zeta函数在复杂的平面上具有分析的连接，它具有有趣的性质。满足函数公式。同样，当计算s = 1中的中央值时，已经确认与第八结中的第8节有关系。预计这次的结果将是新结中新结的价值，这是当前正在考虑的新结中，被认为是非常有意义的。预计其他特殊值，尤其是s = 2，将与其他结相关联，但这是未来的研究主题。