結び目，絡み目及び閉双曲3次元多様体のSL_2指標多様体とそのゼータ関数の研究

结、系、闭双曲三维流形的SL_2指示流形及其zeta函数研究

基本信息

批准号：
16K17564
负责人：
原田新也
金额：
$ 2.66万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-01 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題研究計画における 1. 閉 3 次元多様体の指標多様体及び Hasse-Weil ゼータ関数の研究の内容について研究が完了した．また当初の計画より更に研究を進めることが出来，期待以上の成果が得られた．本研究計画においては数論的双曲閉３次元多様体の SL_2 指標多様体のゼータ関数がその双曲３次元多様体のトレース体のデデキントゼータ関数になることを予想したものであり，本研究計画の申請時においては２条件の下でこの予想が成り立つことを示していた．今年度の研究によりこれらの条件を外すのみならず，（数論的でない）一般の双曲閉３次元多様体について SL_2 指標多様体のゼータ関数がその双曲３次元多様体のトレース体のデデキントゼータ関数になることを示した．また更に研究を進め，PSL_2 指標多様体の場合にはそのゼータ関数がその双曲３次元多様体の不変トレース体のデデキントゼータ関数になることを示した．これにより数論的双曲閉３次元多様体に関して， s=2 での特殊値が双曲３次元多様体の双曲体積を用いて表されることが分かった．指標多様体と双曲体積の関係に関しては，結び目の補空間の場合について SL_2 指標多様体から定まる A 多項式のマーラー測度との関係が具体的な場合に確認されていた．今回得られた PSL_2 指標多様体と双曲体積の関係は一般の数論的多様体に関して得られたことからも非常に意義深いものであると考えられる．本研究内容については論文の形にしてプレプリントサーバー arXiv にて既に公開している．

1。在这项研究的研究计划中，已经完成了有关封闭的3D多样化机构指标的研究以及关于Hasse-Weil Zeta功能的研究内容。此外，我们能够比原始计划进行更多的研究，并取得比预期的更多结果。在该研究计划中，预计数字双歌关闭3D的SL_2指标的Zeta功能将成为双歌3D的追踪体的Dedicint Zeta函数，并在此研究时。计划，这表明该预测将在两个条件下持有。今年的研究不仅消除了这些条件，而且对于（非数字）一般的双歌闭合3D多样性SL_2多样化的身体的Zeta功能是双歌的3D多样性的追踪体。 Zeta功能。进行了进一步的研究，表明在PSL_2指标的情况下，Zeta函数将是Twin Song 3D Diverse Body的Zeta Zeta函数。结果，发现S = 2中的特殊值使用Double Song 3D多样性的双歌表示，用于多3D多样性。关于索引多样的身体与双歌音量之间的关系，SL_2指标之间的关系由结节的SL_2指标确定的多态性Mahler测量得到了明确的确认。由于获得的一般数字多样性，PSL_2索引多样性与获得的双歌音量之间的关系被认为非常重要。这项研究的内容已经以论文的形式发表在Pre -Print Server Arxiv中。