非線形問題における拡散誘導現象について

非线性问题中的扩散诱导现象

• 批准号: 08740135
• 负责人: 二宮 広和
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740135/
• 关键词: 非線形放物型方程式; 爆発問題; 反応拡散系; 拡散

反応拡散系の解構造における拡散の役割について調べてきた.拡散は一般に空間一様化に働くように考えられてきた.事実拡散係数が大きいときは非線形方程式でもその類推はある程度正しいことが知られている.しかし,拡散不安定性のように必ずしも空間一様化と考えてはいけないことも知られてきた.これは拡散項を付けることによって,一様な解が不安定化し,解は時間とともに非一様化していくことがあることを示している.拡散不安定性の発見は後のパターン形成の問題に大きな影響を与えたように,拡散の新しい役割を調べることは意義深いことと思われる.本研究では特に爆発問題と拡散の役割について考察している.常微分方程式系のすべての解は有界であるにも関わらず(実際にはすべての解は原点に収束する),それに拡散項をつけた反応拡散方程式系の解で有限時間に爆発するような方程式系を作った(溝口・柳田氏との共同研究).このような現象を拡散誘導現象と呼ぶことにする.本来,解の爆発は線形問題では生じず,非線形問題特有の現象である.従って爆発の有無という点では拡散の効果はあまり大きいもののように考えられてこなかった.また拡散が空間一様化に働くとすれば常微分方程式系の解に近づき,有界に留まることが期待されるが,上述の結果によって,拡散を省いただけの常微分方程式系からだけでは解の大域的存在を決定できないことが結論づけられる.

我们已经研究了扩散在反应性扩散系统的溶液结构中的作用。扩散通常被认为是空间均匀化的作用。实际上，即使非线性方程式也是正确的，当扩散系数较大时，也不必将其视为空间均匀的固定能力。随着时间的流逝，不稳定和解决方案可能变得不平衡。研究扩散的新作用似乎是有意义的，因为发现扩散不稳定性对以后的模式形成问题产生了重大影响。这项研究特别讨论了爆炸问题和扩散的作用。尽管所有解决方案都是有限的（实际上，所有解决方案都融合到原点），但我们创建了一个方程系统，在有限的时间内使用对反应扩散方程式的解决方案爆炸，并附有附加的扩散项（与Mizoguchi和Yanagita的协作）。我们称这种现象扩散引起的现象。实际上，解决方案的爆炸并不是线性问题中发生的，而是非线性问题独有的现象。因此，就是否存在爆炸而言，扩散的效果并不是很大。此外，如果扩散在空间均匀性中起作用，则可以预期它将接近普通微分方程系统的解决方案并保持界限，但是上述结果得出的结论是，该解决方案的全局存在不能由仅消除扩散扩散的普通微分方程系统确定。

项目成果

N.Mizoguchi,H.Nimomiya E.Yanagida: "Diffusion-induced blowup in a nonlinear parabolic system" Journal of Dynamics and Differetial Equations. (発表予定).

N. Mizoguchi、H. Nimomiya E. Yanagida：“非线性抛物线系统中的扩散引起的爆炸”《动力学与微分方程杂志》（待出版）。