超幾何関数の代数幾何学的研究

超几何函数的代数几何研究

• 批准号: 08211245
• 负责人: 松本 圭司
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211245/
• 关键词: 超幾何関数; ねじれホモロジー群; ねじれコホモロジー群; 交点数; 周期行列

一般化された超幾何関数は、変数が射影空間上の点の配置であって多くのパラメーターをもった関数である。この関数には変数を点の配置の双対にとりかえ、すべてのパラメーターの符号を変えるという作用が定まる。この作用に対する双対性の公式が、ねじれ(コ)ホモロジー群の交点理論、外積構造およびGauss-Manin systemの対称性から組合わせ論的にとてもきれいな形で得られ、公式内にあらわれるガンマ関数で表される因数の幾何学的な意味も解明された。ねじれコホモロジー群における交点数の初等的計算手段が確立された。この理論を用いることにより、高階の局所系に付随するするねじれ(コ)ホモロジー群に関する交点理論が高山、小原氏(神戸大 理)との共同研究により完成した。この理論の他の応用として合流型超幾何関数に関するねじれ(コ)ホモロジー群における交点理論の研究が木村氏(熊本大 理)、原岡氏(熊本大 教養)との共同で展開されている。漸近展開可能な関数の解析がこの研究で重要であることが判明したので、この方面の専門家である真島氏(お茶の水大 理)との共同研究が始められた。代数多様体のベクトル束上の接続と超幾何関数に関する研究が研究分担者隅広氏と開始された。超幾何関数から自然に構成できる周期写像の逆写像として現われる対称空間上の保型形式に関して研究分担者菅野氏がcuspのまわりにおける展開定理を得た。この保型形式に関する無限積展開やL-関数に関しても研究が進んでいる。有限体やp進体上の超幾何関数の研究の基礎となるこれらの体係数のねじれ(コ)ホモロジー群の同型定理や交点理論の確立に向けて研究分担者都築氏との共同研究が始まった。ねじれ(コ)ホモロジー群の交点行列、Lie代数およびルート系に関する研究が研究代表者と研究分担者木幡氏で開始された。

广义高几何函数是一个函数，其中变量是投影空间中点的排列，并且具有许多参数。此函数的效果是用双点定位替换变量并更改所有参数的符号。从扭转（CO）同源组，高斯 - 曼宁系统的外产物结构和对称性的相互作用理论以及GAMMA函数代表的因子的几何含义，以一种非常整洁的组合方式获得了这种效果的双重公式。已经建立了扭转共同体学组中相交点的基本计算。利用该理论，通过与高山和Ohara（科比大学学者）的联合研究完成了有关与高阶局部系统相关的扭转（CO）同源组的交集理论。该理论的另一个应用是研究扭转（CO）同源组中有关汇合型超几何功能的相交理论，这些功能已与Kimura（Kumamoto University Education）和Haraoka（Kumamamoto University教育）合作开发。由于在这项研究中发现对渐近扩展功能的分析很重要，因此与该领域的专家Mashima先生（Ochanomizu Daishiro）进行了联合研究。研究人员Sumihiro对代数歧管的矢量捆绑包的连接和高几何功能进行了研究。研究人员Kanno在对称空间上的保护形式上获得了围绕尖缘的扩展定理，这些空间似乎是周期地图的逆图，这些图可自然地由超几何功能自然构建。对于这种受类型保护形式的无限产品扩展和L功能，也正在进行研究。与研究人员Tsuzuki的联合研究已开始建立这些人体系数的扭转（CO）同源性组的同构定理和相交理论，这是研究有限领域和p-Advanced领域超几何函数的基础。主要研究人员和研究人员Kibata开始了对扭转（CO）同源组的相交矩阵，Lie代数和扭转（CO）同源组的途径系统的研究。

项目成果

N. Tsuzuki: "The overconvergence of morphism of etale ∇-spaces on local field" Compositio Mathematica. 103. 227-239 (1996)

N. Tsuzuki：“局部域上 etale ∇ 空间态射的过度收敛”Compositio Mathematica。103. 227-239 (1996)

M. Kita: "Duality for Hypergeometric Functions and Invuriant Gauss-Morin Systems" Compositio Mathematica. (発表予定).

M. Kita：“超几何函数的对偶性和不变的高斯-莫林系统”Compositio Mathematica（待提交）。

A. Murase: "Shintani functions and autormorphic L-functions for GL (r)" Tohoku Math. J.48. 165-202 (1996)

A. Murase：“GL (r) 的 Shintani 函数和自同构 L 函数”东北数学。