ねじれ(コ)ホモロジー群の超幾何関数への応用

扭转（共）同调群在超几何函数中的应用

• 批准号: 06221261
• 负责人: 松本 圭司
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221261/
• 关键词: 超幾何関数; ねじれコホモロジー群; ねじれホモロジー群

ねじれホモロジー群の交点理論は、九大 数理 吉田正章氏(分担者)と金沢大 教養 喜多通武氏により射影直線上での場合だけでなく一般の射影空間上に対して完成された。このことから超幾何微分方程式のモノドロミ-群もつ不変なエルミート形式がねじれサイクルの交点数を計算することにより具体的にしかも容易に求まるようになった。しかも与えられた超局面たちの配置がかなり複雑なものに対しても計算できるようになっているので、交点行列の行列式を計算することで構成したねじれサイクルたちが一次独立であることを調べることができるようになった。ねじれコホモロジー群の交点理論は、研究代表者と九大 数理 趙 康治氏により射影直線上での場合において完成された。さらに一般の射影空間上に対してもほぼ完成している。ねじれコホモロジー群の交点、ねじれホモロジー群の交点、積分という三つのpairingを結び付けることができ、Riemannの周期関係式のねじれ版を得ることができた。応用として多変数超幾何級数Lauricella's F_Dがみたす二次関係式をこの幾何学的な関係式より導くことができた。さらにこれらの理論の外積を考えることにより、k×l行列が変数となる一般化された(k,l)型超幾何級数に関する二次関係式が得られているだけでなく、超幾何周期行列の双対性に関する理論が喜多通武氏との共同研究によりできつつある。一方、吉田正章氏(分担者)と趙 康治氏により射影直線上のねじれ(コ)ホモロジー群と分岐被覆でできるRiemann面との(コ)ホモロジー群の比較定理も完成されている。また、合流型超幾何関数やq-analogへの応用も試みられている。

扭曲同调群的交集理论是由九州大学数学系吉田正明先生（共同作者）和金泽大学文科喜多道武先生完成的，不仅在射影线上，而且在广义上射影空间。由此，通过计算扭转周期的交点数，可以具体、容易地求出超几何微分方程单向群的不变埃尔米特形式。此外，即使给定的超平面的排列非常复杂，也可以进行计算，因此通过计算相交矩阵的行列式，可以检查构造的扭转周期是否线性无关。扭曲上同调群的交集理论是由本案首席研究员和九州大学数学系的Koji Cho在射影线上完成的。此外，一般射影空间的计算也已基本完成。我们能够连接三对：扭曲上同调群的交集、扭曲同调群的交集和积分，并且我们能够获得黎曼周期关系的扭曲版本。作为一个应用，我们能够从这个几何关系导出多元超几何级数 Lauricella's F_D 所满足的二次关系。此外，通过考虑这些理论的叉积，我们不仅得到了以k×l矩阵为变量的广义(k,l)型超几何级数的二次关系表达式，而且得到了超几何周期矩阵通过与 Michitake Kita 的联合研究，正在开发有关二元性的理论。另一方面，吉田正明（合伙人）和赵浩二完成了射影线上的扭曲（同）同调群与分叉覆盖形成的黎曼曲面之间的（同）同调群的比较定理。还尝试了对汇合超几何函数和 q 模拟的应用。

项目成果

M.Kita and M.Yoshida: "Intersection theory for twisted cycles II" Mathematische Nachrichten. 168. 171-190 (1994)

M.Kita 和 M.Yoshida：“扭曲循环的相交理论 II”Mathematicische Nachrichten。

K.Cho and K.Matsumoto: "Intersection theory for twisted cohomdogies and twisted Riemann's period relations I" Nagoya Mathematical Journal. 139. (1995)

K.Cho 和 K.Matsumoto：“扭曲上同性和扭曲黎曼周期关系的交集理论 I”名古屋数学杂志。

M.Kita and M.Yoshida: "Intersection theory for twisted cycles" Mathematische Nachrichten. 166. 287-304 (1994)

M.Kita 和 M.Yoshida：“扭曲循环的交集理论”Mathematicische Nachrichten。

Keiji Matsumoto: "Quadric identities for hypergeometric series of type(k,l)" Kyushu Journal of Mathematics. 48. 335-345 (1994)

Keiji Matsumoto：“类型（k，l）的超几何级数的二次恒等式”九州数学杂志。

K.Cho and M.Yoshida: "Comparison of (co)homologies of brunched corering spaces and twisted ones of hasespaces I" Kyushu Journal of Mathematics. 48. 111-122 (1994)

K.Cho 和 M.Yoshida：“分支核心空间和扭曲空间 I 的（共）同源性的比较”九州数学杂志。