ねじれ(コ)ホモロジー群の超幾何関数への応用

扭转（共）同调群在超几何函数中的应用

• 批准号: 06221261
• 负责人: 松本 圭司
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221261/
• 关键词: 超幾何関数; ねじれコホモロジー群; ねじれホモロジー群

ねじれホモロジー群の交点理論は、九大 数理 吉田正章氏(分担者)と金沢大 教養 喜多通武氏により射影直線上での場合だけでなく一般の射影空間上に対して完成された。このことから超幾何微分方程式のモノドロミ-群もつ不変なエルミート形式がねじれサイクルの交点数を計算することにより具体的にしかも容易に求まるようになった。しかも与えられた超局面たちの配置がかなり複雑なものに対しても計算できるようになっているので、交点行列の行列式を計算することで構成したねじれサイクルたちが一次独立であることを調べることができるようになった。ねじれコホモロジー群の交点理論は、研究代表者と九大 数理 趙 康治氏により射影直線上での場合において完成された。さらに一般の射影空間上に対してもほぼ完成している。ねじれコホモロジー群の交点、ねじれホモロジー群の交点、積分という三つのpairingを結び付けることができ、Riemannの周期関係式のねじれ版を得ることができた。応用として多変数超幾何級数Lauricella's F_Dがみたす二次関係式をこの幾何学的な関係式より導くことができた。さらにこれらの理論の外積を考えることにより、k×l行列が変数となる一般化された(k,l)型超幾何級数に関する二次関係式が得られているだけでなく、超幾何周期行列の双対性に関する理論が喜多通武氏との共同研究によりできつつある。一方、吉田正章氏(分担者)と趙 康治氏により射影直線上のねじれ(コ)ホモロジー群と分岐被覆でできるRiemann面との(コ)ホモロジー群の比較定理も完成されている。また、合流型超幾何関数やq-analogへの応用も試みられている。

扭转同源组的交集理论不仅在投影线上，而且在京都大学数学的吉田Masaaki先生（共享）和金泽大学教育的Kita Michitake先生的一般投影空间上完成。这使得通过计算扭转循环的相交点，可以更具体，更容易地获得超几何微分方程的单粒子组的不变式毛素化形式。此外，由于可以针对非常复杂的事物计算给定叠加的布置，因此现在可以研究通过计算相交矩阵的决定因素组成的扭转循环是否线性独立。在投影线的情况下，首席研究员和京都大学数学研究的Cho Kanji先生完成了扭转共同体学小组的交集理论。此外，它在一般投影空间上几乎是完整的。组合了三个配对，分别是扭转共同体学组，扭转同源组和积分分配的交集，并获得了Riemann的周期性关系的扭曲版本。作为一种应用，可以从这种几何关系中得出多变量超几何序列Lauricella的F_D的二次关系。此外，通过考虑这些理论的外部产物，不仅可以为广​​义（K，L）超几何序列获得二次关系方程，其中K×L矩阵是一个可变的，而且是通过与Kita Michitake的协作来开发的超测量矩阵双重性二元性的理论。同时，吉田Masaaki（股东）和Cho Koji还完成了（CO）同源组的比较定理，该定理在投影线上的扭曲（CO）同源组与可以通过分支涂料可以制成的Riemann表面。此外，它已尝试将其应用于汇合的高几何功能和Q-Analog。

项目成果

M.Kita and M.Yoshida: "Intersection theory for twisted cycles II" Mathematische Nachrichten. 168. 171-190 (1994)

M.Kita 和 M.Yoshida：“扭曲循环的相交理论 II”Mathematicische Nachrichten。

K.Cho and K.Matsumoto: "Intersection theory for twisted cohomdogies and twisted Riemann's period relations I" Nagoya Mathematical Journal. 139. (1995)

K.Cho 和 K.Matsumoto：“扭曲上同性和扭曲黎曼周期关系的交集理论 I”名古屋数学杂志。

M.Kita and M.Yoshida: "Intersection theory for twisted cycles" Mathematische Nachrichten. 166. 287-304 (1994)

M.Kita 和 M.Yoshida：“扭曲循环的交集理论”Mathematicische Nachrichten。

Keiji Matsumoto: "Quadric identities for hypergeometric series of type(k,l)" Kyushu Journal of Mathematics. 48. 335-345 (1994)

Keiji Matsumoto：“类型（k，l）的超几何级数的二次恒等式”九州数学杂志。

K.Cho and M.Yoshida: "Comparison of (co)homologies of brunched corering spaces and twisted ones of hasespaces I" Kyushu Journal of Mathematics. 48. 111-122 (1994)

K.Cho 和 M.Yoshida：“分支核心空间和扭曲空间 I 的（共）同源性的比较”九州数学杂志。