合流型超幾何関数の多面的研究

汇合超几何函数的多方面研究

• 批准号: 11740092
• 负责人: 松本 圭司
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740092/
• 关键词: 超幾何関数; 合流; ねじれホモロジー; ねじれコホモロジー; ねじれ(コ)ホモロジー群; 交点数; 周期関係式; 漸近展開

超幾何微分方程式の線形独立な解を並べることで、超幾何微分方程式の定義域から射影空間への多価写像が得られる。この多価写像の像が対称空間でモノドロミー群がこの対称空間に作用する数論的な群になり、かつ逆写像が一価となるものがいくつか知られている。これらの例たちはいずれも合流がおきていない確定型の特異性をもつもののみである。合流型の超幾何微分方程式に関してでは起こり得ないこの特別な状況をよりよく理解するために、その逆写像の具体的な記述を代数幾何学や保形関数論でも特に重要であると考えられるものに対して寺杣氏(東大・数理)と共同で以下のように行った。3次元射影空間の3次曲面Xで分岐するcyclicな3重被覆Yに対して、そのIntermediate Jacobian J(Y)は、主偏極をもつアーベル多様体である。J(X)はあるリーマン面Cとその上のinvolutionσに関するPrym varietyとして実現できる。Prym varietyの周期を記述する微分方程式は4変数階数5のF_Dと呼ばれる超幾何微分方程式であり、線形独立な解を並べることで3次曲面のモジュライ空間から4次元複素超球への多価写像が得られる。そのモノドロミー群はZ[ω]係数のユニタリ群のレベル(1-ω)の主合同群となる。テータ関数を用いて表示されるIntermediate Jacobian J(Y)上の有理型関数をリーマン面CからJ(Y)へのある正則写像を用いてC上に引き戻すことができる。こうして得られるC上の有理型関数たちを用いて3次曲面Xからリーマン面Cを構成した際の情報を記述することができる。実際E_6型のワイル群が作用する80個のIntermediate Jacobian J(Y)の3等分点を利用して、逆写像を具体的に与えることができる。

通过将超几何微分方程的线性独立解决方案排列，可以获得从超几何微分方程域的多价映射到投影空间。这张多价图是一个数字理论组的几张已知图像，其中单粒子组对这个对称空间进行作用，而逆图变得单价。所有这些示例仅是在不发生汇合的情况下具有确定性特异性的示例。 To better understand this special situation that cannot occur with regard to confluent hypergeometric differential equations, we have collaborated with Tera Shige (University of Tokyo, Mathematics) to describe specific inverse maps that are considered particularly important in algebraic geometry and form-pole function theory as follows: For cyclic triplic coating Y that branches out on the cubic surface X of the 3D projection space, its Intermediate Jacobian J(Y) is an Abelian歧管具有主要的极化。 J（x）可以将相对于特定的Riemann表面C和上述涉及σ实现为Prym品种。描述Prym品种周期的微分方程是一个高几何微分方程，称为F_D，四个可变量为5，并且通过排列线性独立的溶液，可以获得从立方体表面到四维复杂性超球的多价映射。单一组是带有z [ω]系数的单位组水平（1-Ω）的主要会众组。可以使用Riemann的表面C到J（Y）的某个常规映射将使用标记函数显示的中间Jacobian J（Y）上的有理类型函数拉回C。 C上获得的有理函数可用于描述信息在从立方表面X构造Riemann表面C时。实际上，可以通过使用由E_6型Weiils操作的80个中间Jacobian J（Y）的80个中间Jacobian J（Y）的3rds专门提供。

项目成果

Majima H,: "Quadratic relations for confluent hypergeometric functions"The Tohoku Mathematical Journal. 52・4. 489-513 (2000)

Majima H，：“合流超几何函数的二次关系”，东北数学杂志 52・4（2000）。