特異摂動とWKB解析

奇异扰动和 WKB 分析

• 批准号: 08211235
• 负责人: 竹井 義次
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211235/
• 关键词: WKB解析; Painleve方程式; モノドロミ-保存変形; 接続公式; Stokes係数

「Painleve方程式(P_J) (J=I,...,VI)に対する完全WKB解析」の基礎理論を確立すべく、本研究では、多重スケール解析を用いて構成される2つの自由パラメータを含む(P_J)の形式解の構造を解析した。得られた結果は次の2つである。(i)「単純変わり点の近傍においては、自由パラメータを含む(P_J) (J=II,...,VI)の任意の形式解が(P_I)の形式解に変換される」ことを示した。(ii)(P_I)に付随する線型方程式(SL_I)のStokes係数を具体的に書き下すことに成功した。(SL_I)のモノドロミ-保存変形を記述する方程式が(P_I)であるという事実を考慮すれば、第2の結果は(P_I)に対する接続公式の具体形がほぼ決定されたことを意味しており、第1の結果と組み合わせれば、単純変わり点における任意の(P_J)に対する接続公式が原理的には得られたことになる。これらの結果の証明においては、(P_J)に付随する線型方程式(SL_J)を単独で扱うのではなく、変形方程式(D_J)とを連立させた線型方程式系(その両立条件が(P_J)に他ならない)を考えるという視点が重要である。この意味で、(まだ特殊例を論じたに過ぎないけれども、)この成果は、完全WKB解析の連立方程式系への一般化の可能性を示唆するものとも考えられよう。しかし、上記の結果は未だ形式的なレベルに留まっており、多重スケール解析を用いて構成された(P_J)の形式解それ自身も含め、その真の解析的な意味を明らかにすることは今後の課題である。

为了建立“ Painleve方程（P_J）的完整WKB分析（J = I，...，VI）”的基本理论，这项研究分析了包含使用多规模分析构建的两个免费参数的正式解决方案（P_J）的结构。获得的结果是以下两个：（i）我们表明，“在简单点的附近，（p_j）（j = ii，...，...，vi）包含自由参数的任何形式解决方案都会转换为（p_i）的形式解决方案。 （sl_i）保存的单数变体为（p_i），第二个结果意味着（P_I）的连接公式的混凝土形式已被大致确定，并且与第一个结果合并时，原理是在验证这些结果时（p_j）的任何（p_j）的连接公式。同时的方式，而不是处理与（p_j）相关联的线性方程（SL_J），而是可以认为该结果（尽管我只讨论了特殊情况），也可以认为将完整的WKB分析概括为同时方程的系统。但是，上述结果仍然处于正式水平，并且要阐明使用多尺度分析构建的（P_J）正式解决方案的真实分析含义是未来的挑战。

项目成果

竹井義次(河合隆裕との共著): "On the structure of multiple-scale solutions of the Painleve equations with a large parameter" 京都大学数理解析研究所講究録. 968. 49-59 (1996)

Yoshitsugu Takei（与 Takahiro Kawai 合着）：“关于具有大参数的 Painlevel 方程的多尺度解的结构”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku 968. 49-59 (1996)。

竹井義次(河合隆裕,青木貴史との共著): "WKB analysis of Painleve transcendents with a large parameter,II" Cont.Proc."Structure of Solutions of Differential Equations" (World Scientific). 1-49 (1996)

Yoshitsugu Takei（与 Takahiro Kawai 和 Takashi Aoki 合着）：“WKB 分析具有大参数的 Painleve 超越项，II”Cont.Proc.“微分方程解的结构”（World Scientific）1-49（1996 年）。

竹井義次(河合隆裕との共著): "On the structure of Painleve transcendents with a large parameter,II" Proc.Japan Acad.,Ser.A. 72. 144-147 (1996)

Yoshitsugu Takei（与 Takahiro Kawai 合着）：“论具有大参数的 Painleve 超越数的结构，II”Proc.Japan Acad.,Ser.A. 72. 144-147 (1996)