代数多様体上の代数的サイクルの研究

代数簇的代数循环研究

基本信息

批准号：
07210220
负责人：
斎藤秀司
金额：
$ 0.51万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は代数多様体X上の余次元γの代数的サイクルの有理同値類の群、いわゆるChow群CH^γ(X)の構造の研究を目標としている。Beilinson-Deligneによって近年提出された‘混合モチーフ'の哲学に基づき,Chow群上に自然なフィルターCH^γ(X)=F^OCH^γ(X)⊃F^1CH^γ(X)⊃・・・⊃F^νCH^γ(X)⊃・・・を定義しChow群の構造について新しい視野を展開した。これによりChow群から中間ヤコビアンへのアーベル、ヤコビ写像CH^γ(X)_<hom>→J^γ(X)では捉えることのできなかった部分の研究がChow群上のフィルターの部分商とXのホッヂ構造の間の神秘的な関係という枠組のなかで可能になったのである。さらに次の重要な問題が持ち上がる。本研究者が定義したChow群上のフィルターにたいしD^γ(X)=∩_<ν【greater than or equal】0>F^νCH^γ(X)とおくとこれは代数的サイクル上に新しい同値関係を定義する。これをモチーフ論的同値と呼ぶ。このとき次の事実が予想される。予想D^γ(X)【cross product】=0.つまりモチーフ論的同値は有理同値と一致する。この予想は以前からあるいくつかの代数的サイクルに関する重要な予想を含むものである。本研究者はこの問題にたいし多様体の族にたいするホッヂ構造のvariationの理論を使い成果を挙げている。具体的には射影空間内の完全交差多様体の普遍族にたいする小平-Spencer写像を詳しく研究することにより一般的な完全交差多様体上の代数的サイクルに関する興味深い性質を導くことにある。これにより得られた結果を一つあげておく。定理Xを複素射影空間のなかの次数が十分に高い十分一般な完全交差多様体とする。C⊃Xを十分一般なdim(X)-1個の超曲面による切断とする。このときX上のゼロサイクルωでその台がCに含まれるものに対しωがX上モチーフ論的にゼロに同値ならそれはゼロに有理同値である。

本研究的目的是研究代数簇X上余维γ代数环的有理等价类群的结构，即所谓的Chow群CH^γ(X)。基于 Beilinson-Deligne 最近提出的“混合图案”哲学，自然过滤器 CH^γ(X)=F^OCH^γ(X)⊃F^1CH^γ(X)⊃・我们定义... ⊃F^νCH^γ(X)⊃...并对 Chow 群的结构提出了新的视角。这使得我们能够研究从 Chow 群到中间雅可比行列式的阿贝尔和雅可比映射 CH^γ(X)_<hom>→J^γ(X) 无法捕获的部分，并使用偏商这在 X 的 Hodge 结构之间的神秘关系的框架内成为可能。此外，出现以下重要问题。对于本研究者定义的Chow群上的滤波器，如果我们设D^γ(X)=∩_<ν【大于等于】0>F^νCH^γ(X)，则表示为代数环. 定义一个新的等价关系。这称为主题理论等价。此时，预计会出现以下事实。猜想 D^γ(X) [叉积] = 0。换句话说，模体理论等价与理性等价一致。这个猜想包括了先前存在的关于代数循环的几个重要猜想。目前的研究人员利用流形族的Hodge结构变分理论成功地解决了这个问题。具体来说，通过详细研究射影空间中完全相交流形的通用族的 Kodaira-Spencer 图，我们得出了关于一般完全相交流形上的代数循环的有趣属性。让我给你一个由此得出的结果。设定理 X 是复射影空间中足够高阶的足够一般的完备交流形。令 C⊃X 为足够通用的 dim(X)-1 超曲面的切割。在这种情况下，对于 X 上的零周期 ω（其平台包含在 C 中），如果 ω 在 X 上基序上等价于零，则它在理性上等价于零。