代数多様体上の代数的サイクルの研究と高次元類体論及び整数論への応用

代数簇的代数循环研究及其在高维类域论和数论中的应用

• 批准号: 05740010
• 负责人: 斎藤 秀司
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 1994
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740010/
• 关键词: 代数的サイクル; Chow群; サイクル写像; モチーフ; モヂュラー楕円曲線; 保型形式; non‐representability; フィルター付け(Chow群上の)

研究者は代数多様体X上の代数的サイクルの有理同値類の群、いわゆるChow群 <CH(X)>^^^r(rはサイクルの余次元)に関し大きくわけて2つの結果を得た。ひとつはXが代数体上定義されされている場合etote cohomology群のサイクル写像P:<CH(X)>^^^r→H^<25>_<25>(X,De(r))が単射であろうという予想について特にXが曲面の場合に結果を得た。Xの幾何種数Pg=0の場合には以前に研究者自身による結果があったが今回X=ExE,ここにEはモヂュラー楕円曲線の場合にも保型形式の理論を使うことにより結果を得ることに成功した。もうひとつの結果は、最近注目を集めている混合モチーフの哲学を導入し、それにより、一般のChow群上にあるフィルター付けをしたことである。これが混合モチーフの哲学の帰結として期待される数々の性質を満たすことを示し、さらにChow群のnon‐representability(つまりChow群はアーベル多様体といった既存の代数幾何的構造では捉えきることができないということ)(Munfoulの定理)をこの一般の場合に定式化し、一般化することに成功した。応用として、重さの高いホッジ構造の幾何的解釈を得た。

研究人员获得了关于代数簇 X 上的代数环的有理等价类群，即所谓的 Chow 群 <CH(X)>^^^r（r 是环的余维数）的两个主要结果。一是当X定义在代数域上时，etote上同调群P的循环图：<CH(X)>^^^r→H^<25>_<25>(X,De(r))关于它是单射的预测，我们得到了结果，特别是当 X 是曲面时。在几何亏格Pg=0的情况下成功获得了它。另一个结果是我们引入了最近引起关注的混合主题的哲学，从而对一般的 Chow 群体进行了过滤。我们表明，这满足了混合主题哲学所预期的许多性质，并且还证明了 Chow 群的不可表示性（即，Chow 群不能被现有的代数几何结构（例如阿贝尔簇）捕获）。 ）（芒福尔定理）对于这种一般情况并成功地将其推广。作为一个应用，我们获得了重型霍奇结构的几何解释。

项目成果

S.Saito and R.Sujatha: "Fiute Theorem for cohomology of surfoces over pradin field" Proceedouy of Symposium in Pure Moth AMS. (To appear). (1994)

S.Saito 和 R.Sujatha：“普拉丁场上表面上同调的 Fiute 定理”Pure Moth AMS 研讨会论文集。

S.Saito: "Cohomological Husse principle for a threefold over a faite field" Algebraic K‐theory and Algebriaic Topology,edited by P.G.Goerss and J.F.Jardine. NATO ASI Series vol407. 229 (1994)

S. Saito：“faite 域上的三重的上同调 Husse 原理”，代数 K 理论和代数拓扑，由 P.G.Goerss 和 J.F.Jardine 编辑，NATO ASI 系列第 229 卷（1994 年）。