共形場理論の可積分変形にともなう代教的構造

与共形场理论可积变形相关的合成结构

基本信息

批准号：
04245206
负责人：
加藤晃史
金额：
$ 0.45万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

量子統計物理学においては、ハミルトニアンを対角化しそのスペクトラムを決定したり、相関函数を計算することが非常に要重な問題である。XXZ模型などの可積分な1+1次元量子スピン系のハミルトニアンが、Up(sl_2)等の有限次元の量子群の作用と可換であることは知られていたが、最近、この対称性の実はaffine型の量子群にまで拡大されることが明らかにされた。この無限次元の対称性により、ヒルベルト空間は実質的に有限個の既約表現に分解され、対角化の問題も発散の困難を含まずに表現論的に扱い得る対象となった。また、模型のスペクトラムや相関函数の計算も、頂点作用素(vertex operatot)の交換関係やそのN点函数といった表現論の問題に帰着させることになった。ここで必要とされる頂点作用素の交換関係やN点函数に関しても、q-差分方程式による特徴付け等の進歩があったが、実際に一般のN点函数などの計算は、自由場表示のような手段がないと大変困難である。そこで、加藤は桑野・白石(東大理)と共同で、共形場理論における自由場表示を手がかりとし、任意のレベルにおけるaffine型量子群【numerical formula】の頂点作用素を自由場で表現する方法を提唱した。すなわち、自由場で【numerical formula】に生成子を表すと、量子群の交換関係は全差分のズレを除いて満たされるので、遮蔽演算子を併せて導入すれば、affine量子群の最高ウェイト表現をフォック空間の中に実現できる。さらに、表現のintertwinerとしての頂点演算子も自由場をexponentiateしたものとして実現できる。自由場表示の方法は、N点函数のJackson積分表示やユニバーサルR行列を規格化する因子を自然に説明し、単なる計算の便宜にとどまらず無限次元の対称性の本質を内包する枠組みであると思われる。

在量子统计物理中，对哈密顿量进行对角化、确定其谱、计算相关函数是非常重要的问题。众所周知，可积 1+1 维量子自旋系统（例如 XXZ 模型）的哈密顿量与有限维量子群（例如 Up(sl_2)）的作用是可交换的，但最近这种对称性已得到研究。事实上，已经表明这可以扩展到仿射型量子群。由于这种无限维对称性，希尔伯特空间本质上被分解为有限数量的不可约表示，并且可以使用表示论来处理对角化问题，而不存在发散的困难。此外，模型谱和相关函数的计算被简化为表示论问题，例如顶点算子的交换关系及其N点函数。尽管在使用 q 差分方程描述顶点算子和 N 点函数的交换关系方面已经取得了进展，但实际上，一般 N 点函数的计算与自由场表示类似，如果没有自由场表示，则很难做到这一点。适当的手段。因此，加藤与桑野和白石（东京大学）合作，开发了一种在自由场中任意层表达仿射量子群顶点算子的方法[数值式]，利用共形场论中的自由场表示作为主张。也就是说，如果我们将【数学式】中的生成元表示在自由场中，除了总差的偏差之外，还满足量子群的交换关系，所以如果我们还引入屏蔽算子，我们可以得到仿射量子群的最高权表示可以在福克空间中实现。此外，作为表达式交织器的顶点算子也可以实现为自由场的求幂。自由场表示方法自然地解释了N点函数的Jackson积分表示以及归一化通用R矩阵的因素，并且被认为是一个不仅计算简单而且包含无穷大本质的框架。看来是空间对称。