Topological phases in open quantum and classical systems with randomness

具有随机性的开放量子和经典系统中的拓扑相

• 批准号: 22H01140
• 负责人: 小布施 秀明
• 金额: $ 10.9万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22H01140/
• 关键词: 開放量子系; 非エルミート系; 非エルミート・トポロジカル相; 量子ウォーク; 表皮効果; トポロジカル相; 開放系; 非エルミート; アンダーソン局在; 臨界現象; 不規則系

本年度は、時間反転対称性があり0,1の2値(Z2)で特徴づけられる点ギャップ・非エルミートトポロジカル相を有する1次元系の量子ウォークモデルを構築し、このモデルの固有値・固有状態について詳細な研究を行った。また、1次元点ギャップ・トポロジカル相のバルク・エッジ対応を接合系に対し拡張した。点ギャップ・トポロジカル相に対し、エルミート系で知られている接合系に対するバルク・エッジ対応は未解明であった。そこで、接合系における1次元点ギャップ・トポロジカル相のバルク・エッジ対応を明らかにするため、Hatano-Nelsonモデルを接合系に拡張した強結合モデルを導入し、このモデルの固有値・固有ベクトルを解析的に求め、さらに数値的な検証を行った。この研究により、接合系における固有値が現れるスペクトル領域と点ギャップ・トポロジカル数の関係が明らかとなった。また、GKSL方程式で記述される散逸のある量子系における緩和ダイナミクスにおける非エルミート・トポロジカル相についての研究も行った。本研究により、トポロジカルな性質を変えないシフトした副格子対称性が定義可能であることを示し、10種類より多くの対称性クラスが本系に存在することを明らかとした。さらに、この対称性に起因するトポロジカルなエッジ状態に起因する緩和ダイナミクスを明らかにした。さらに、同様の考えを非エルミート系において重要なPT対称性へ拡張を行った。さらに、本年度は、不規則系に関する世界最大規模の国際会議Localisation2022を、Co-chairとして北海道大学で開催した。新型コロナウィルスにより外国人の入国が困難な中、約20名の海外参加者を含む50名以上の現地参加者、そして200名以上がオンライン参加し、日々、質の高い講演や活発な議論が行われた。

今年，我们构建了一个具有点间隙的一维系统的量子步行模型，并具有0,1的时间隔离的对称性和二元值（Z2），并对该模型的特征值和特征进行了详细的研究。此外，一维点间隙拓扑阶段的整体边缘对应已扩展到连接系统。尚未澄清与遗传系统中已知的连接系统的点间隙拓扑阶段的大量边缘对应关系。因此，为了澄清连接系统中一维点间隙拓扑阶段的块状边缘对应关系，引入了强耦合模型，将Hatano-Nelson模型扩展到了连接系统，并对该模型的特征值和特征值进行了分析和数值验证。这项研究揭示了频谱区域之间特征值出现在连接系统中的关系以及点间隙和拓扑数。我们还对GKSL方程描述的消散量子系统中的弛豫动力学中的非硬铁矿拓扑阶段进行了研究。这项研究表明，可以定义不改变拓扑特性的转移sublattice对称性，表明该系统中存在10个以上的对称类别。此外，揭示了由于这种对称性引起的拓扑边缘状态引起的弛豫动力学。此外，类似的想法扩展到非热矿系统中的重要PT对称性。此外，今年，2022年本地化是世界上最大的国际违规国际会议，在北海道大学担任联合主席。由于外国人由于19日大流行而无法进入该国，因此有50多名当地参与者，包括大约20名海外参与者，并在网上参加了200多人参加，每天举行高质量的讲座和活泼的讨论。