2次元不規則電子系の新奇現象""共形不変性""と""量子スピンホール効果""に関する研究

二维无序电子系统中新现象“共形不变性”和“量子自旋霍尔效应”研究

• 批准号: 08J01885
• 负责人: 小布施 秀明
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J01885/
• 关键词: 共形不変性; 量子スピンホール効果; 量子ウォーク; アンダーソン転移; トポロジカル絶縁体; 量子計算; 量子ホール効果

本年度は、トポロジカル相における乱れの寄与を調べるために量子ウォークについての研究を行なった。量子ウォークは、量子アルゴリズムを適用できるため量子コンピューターへの応用として注目されている。実験で実現される多くの1次元量子ウォークはカイラル対称性を有するため、トポロジカル相を持ちうる。そこで、カイラル対称性を有する1次元量子ウォークに対する、空間的または時間的な乱れの寄与について調べた。乱れがないクリーンな量子ウォークでは、エネルギーω=0,π近傍にエネルギーギャップがありエッジ状態が現れるが、弱い空間的な乱れを導入した時でも、エネルギーギャップは閉じないためエッジ状態は安定に残る。一方でω=±π/2に状態密度と局在長の発散が新たに現れる。この発散は、カイラル対称性に加え量子ウォークの時間発展演算子に副格子対称性があるため、ω=±π/2での1次元chiral系のアンダーソン転移に起因することを明らかにした。また、時間的な乱れがある場合は、エッジ状態が消失し、量子ウォークは古典ランダムウォークとして振舞うことも明らかにした。また、吸収境界による散逸のため電流が保存しない量子ホール系におけるプラトー転移点のコンダクタンス分布と共形不変性に関する研究も行なった。その結果、電流が保存しない散逸系のコンダクタンス分布は、電流が保存する系のものとは異なる臨界性を示すことが分かった。以前の研究では波動関数の絶対値の自乗がprimary operatorに関係すると考えていたが、非エルミートな系への拡張を考えるとより一般的にはポイント・コンタクト・コンダクタンスがprimary operatorに関係するということが分かった。

今年，我们进行了量子行走研究，以调查拓扑相中扰动的贡献。量子行走作为量子计算机的应用而受到关注，因为可以应用量子算法。许多实验实现的一维量子行走具有手性对称性，因此可以具有拓扑相。因此，我们研究了空间和时间扰动对具有手性对称性的一维量子行走的贡献。在没有扰动的干净量子行走中，在能量 ω=0,π 附近存在能隙，出现边缘态，但即使引入微弱的空间扰动，能隙也不会闭合，边缘态保持稳定。另一方面，在 ω=±π/2 处出现了新的态密度和定域长度发散。研究表明，这种发散是由于一维手性系统在ω=±π/2处的安德森跃迁造成的，因为除了手性对称性之外，量子行走的时间演化算符还具有亚晶格对称性。我们还发现，当存在时间扰动时，边缘态消失，量子游走表现为经典的随机游走。我们还研究了量子霍尔系统中平台转变点处的电导分布和共形不变性，其中由于吸收边界处的耗散，电流不守恒。结果发现，电流不守恒的耗散系统的电导分布表现出与电流守恒的系统不同的临界性。以前的研究认为波函数的绝对值的平方与主算子有关，但当考虑到非厄米系统的扩展时，我理解更一般的是点接触电导与主算子有关。 。

项目成果

Multifractality and Conformal Invariance on Quantum Transport Properties at the Integer Quantum Hall Transition

整数量子霍尔跃迁量子输运性质的多重分形和共形不变性

• 发表时间: 2010
• 作者: 西島喜明;他;Hideaki Obuse;小布施秀明;小布施秀明
• 通讯作者: 小布施秀明

Multifractality and Conformal Invariance of the Conductance at the Integer Quantum Hall Plateau Transition

整数量子霍尔平台跃迁电导的多重分形和共形不变性

• 发表时间: 2010
• 作者: 西島喜明;他;Hideaki Obuse;小布施秀明;小布施秀明;小布施秀明;小布施秀明
• 通讯作者: 小布施秀明

New Boundary Critical Phenomenon at the Metal-Quantum Spin Hall Insulator Transition

金属-量子自旋霍尔绝缘体转变的新边界临界现象

• 发表时间: 2009
• 期刊: Proceedings of the 9th International Symposium on Foundations of Quantum Mechanics in the Light of
• 作者: 西島喜明;他;Hideaki Obuse
• 通讯作者: Hideaki Obuse

乱雑な環境下における量子ウォークの非局在モードとトポロジカル相

无序环境中量子行走的离域模式和拓扑相

• 发表时间: 2011
• 作者: 西島喜明;他;Hideaki Obuse;小布施秀明
• 通讯作者: 小布施秀明

Boundary multifractality at plateau transitions in higher landau levels

高兰道水平高原过渡处的边界多重分形

• 发表时间: 2010
• 作者: 西島喜明;他;Hideaki Obuse;小布施秀明;小布施秀明;小布施秀明
• 通讯作者: 小布施秀明