大域的複素構造の研究

全局复杂结构研究

• 批准号: 07640178
• 负责人: 野口 潤次郎
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640178/
• 关键词: 複素解析; 正則写像; 双曲的多様体; ディオファントス幾何; 有理点; モジュライ空間; タイヒミューラー理論; 代数多様体

現在の数学の諸分野において複素構造を持つ対象が重要な役を果たしていることが少なくない。古典的には代数曲線のモジュライを記述するタイヒミューラー空間が有名であるが、更に高次元の複素多様体や、特にその間の正則写像や有理型写像のモジュライの解析的、幾何学的構造をしらべることは重要な興味ある研究課題である。分担者である志賀は、タイヒミューラー空間の射影構造について新しい知見を得、今後の研究の成果が期待できる。当該研究代表者、野口の研究課題は主に有理型写像の値分布理論(Nevenlinna Theory)、(小林による)双曲的擬距離を用いて正則写像のモジュライ空間の構造の研究、そしてこれを数論とのアナロジイからデイオファンタス幾何の問題に応用することである。野口のS.Lang予想の解決により関数体上では双曲的複素空間はその有理点に関して有限性の性質を持つことが証明された。これを、踏まえ次の研究課題として、代数体上定義された双曲的多様体をいかに構成するかが次の問題となる。最近野口は増田(東工大・理)とともにその様な多様体を構成するアルゴリズムを発見し、コンピューターを持ちいて今まで知られていなっかた双曲的多様体を構成することに成功した。そして、この双曲的射影超曲面が、関数体上では有理点の有限性の性質を持つことを、Nevanlinna理論を構成適用することにより証明した。一方岡は、射影平面曲線の補集合の位相構造について詳しく調べ、トーリックコンパクト化を用いる手法を更に発展させた。藤田は、ザリスキ分解の近似定理、偏極多様体について、これまでの成果を纏め、今後の問題点を明らかにした。丹野は、リーマン多様体上の変分問題に関し、調和写像・調和形式について新しい成果を得た。辻は、藤田予想に関連して新しいアイデアのもと、ほぼ最良の評価式を得る方法を提示した。これは、種々の関連する成果を伴い、今後の進展が期待される。最後に、代表者が、全体の纏めを行い今後の研究の方向性について具体的指針を出した。

具有复杂结构的对象往往在当前数学的各个领域中发挥着重要作用。描述代数曲线模的 Teichmuller 空间在经典中是众所周知的，但我们还研究高维复流形的解析结构和几何结构，特别是它们之间的全纯映射和有理映射的模，这是一个重要且重要的领域。有趣的研究课题。该项目的合著者 Shiga 获得了有关 Teichmuller 空间射影结构的新知识，并对未来的研究成果充满期待。研究负责人野口的研究课题主要是有理映射的值分布理论（Nevenlinna Theory）、使用双曲伪计量学的全纯映射模空间结构的研究（作者：Kobayashi）、结构的研究全纯映射模空间的研究目的是通过类比理论将其应用到 Deophantine 几何问题中。通过求解野口S.Lang猜想，证明了在函数域上，双曲复空间对于有理点具有有限性。基于此，下一个研究问题是如何构造在代数域上定义的双曲流形。最近，野口和增田（东京工业大学理学部）发现了一种构造这种流形的算法，并利用计算机成功构造了一个以前未知的双曲流形。然后，应用Nevanlinna理论证明了该双曲射影超曲面具有函数域上有理点有限性的性质。另一方面，Oka 详细研究了射影平面曲线互补集的拓扑结构，并进一步发展了使用环面紧致化的方法。 Fujita总结了迄今为止关于Zariski分解和极化流形的近似定理所获得的结果，并阐明了未来的问题。 Tanno 获得了关于黎曼流形变分问题的调和映射和调和形式的新结果。基于与藤田猜想相关的新思想，辻提出了一种获得几乎最优评估公式的方法。这伴随着各种相关结果，并且预计未来的进展。最后，代表们对总体讨论进行了总结，并为今后的研究方向提供了具体指导。

项目成果

J.Noguchi(Eds): "Geometry and Analysis on Complex Manifolds" World Scientitic Publ. Co.ix+250 (1994)

J.Noguchi（编）：《复杂流形的几何与分析》世界科学出版社。

H.Tsuji: "Global generation of adjoint bundles" Nagoya Math. J.(to appear). (1996)

H.Tsuji：“伴随丛的全局生成”名古屋数学。

J.Noguchi: "A shcrt analytic proof of closedness of logarihmic forons" Kodai Math. J.18. 295-299 (1995)

J.Noguchi：“对数福隆封闭性的一个简短的分析证明”Kodai Math。

M.Oka: "A lefschetz type therem in torus in Singularity Theory" Proc. of School of Singularities. 547-593 (1995)

M.Oka：“奇点理论中环面中的 lefschetz 型 Therem”Proc。

H.Shiga: "On the monodromies of harmonie families of Riemann surfaces" TIT MATH PrePrint. (1995)

H.Shiga：“论黎曼曲面和谐族的单峰性”TIT MATH 预印本。