複素幾何学とモジュライ

复杂的几何形状和模量

• 批准号: 06221223
• 负责人: 野口 潤次郎
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221223/
• 关键词: 複素解析; 双曲的多様体; 値分布理論; Dicphantus幾何; 有理点

現在の数学の諸分野において複素構造を持つ対象が重要な役を果していることが少なくない。特にその間の正則写像や有理型写像のモジュライの解析的、幾何学的構造を研究するに際し、有理型写像の値分布理論(Nevanlinna Theory)、(小林による)双曲的擬距離を用いた正則写像の理論と数論及びディオファンタス幾何のアナロジーに注目した。問題に応用することである。以前の代表者による論文でS.Langにより1974年に予想され、小林により1976年に更に一般化された有限性定理の予想が完全に肯定的に解決された。この結果から代数体上定義された双曲的多様体をいかに構成するかが次の問題となる。最近野口は増田(東工大理)との共著論文においてその様な多様体を構成するアルゴリズムを発見し、コンピュータを用いて今まで知られていなかった双曲的多様体を構成することに成功した。ここで決定的役割をはたしたのはNevanlinna-Cartanの第二主要定理である。代表者は最近、関数体上の第二主要定理を証明する事に成功し、これを用いて増田-野口により構成された双曲的多様体が関数体上定義されるとき、その有理点の有限性を証明した。同じ考え方で、代数体上の場合にS-unit解の有限性も証明された。そこでは、第二主要定理の弱型の数論版である、W.Schmidtの定理が用いられる。これから分かることは、本来の第二主要定理の数論版が証明されれば、それらの双曲的多様体上の有利点の有限性が示されることになる。これは、極めて自然な予想で、いわゆるabc-予想も含む。これからの分野の新しい方向性が出てきた。また分担者は、一般型の複素多様体の普遍被覆のコンパクト商が再び一般型になることを示し、小林予想のSupporting evidenceをあたえた。その他の不変測度についても考察した。

具有复杂结构的对象往往在当前数学的各个领域中发挥着重要作用。特别是，在研究全纯映射和它们之间的有理映射的模的解析和几何结构时，有理映射的值分布理论（Nevanlinna理论），使用双曲伪距离的全纯映射（小林）他重点关注数论理论和丢番图几何的类比。这是关于将其应用于问题。在前一位代表的论文中，由S. Lang于1974年猜想并由Kobayashi于1976年进一步推广的有限性定理猜想被完全肯定地解决了。根据这个结果，下一个问题是如何构造在代数域上定义的双曲流形。最近，野口在与增田（东京工业大学理学院）合着的论文中发现了构建这种流形的算法，并成功地利用计算机构建了迄今为止未知的双曲流形。内万林纳-嘉当的第二大定理在这里发挥了决定性的作用。代表人最近成功证明了函数域上的第二个主定理，并利用该定理，当在函数域上定义增田-野口构造的双曲流形时，增田-野口构造的双曲流形的有理点被证明是有限性的。利用同样的思想，代数域上S单位解的有限性也得到了证明。这里使用了 W. Schmidt 定理，它是第二主定理的弱算术版本。由此我们可以看出，如果第二个主定理的原始算术版本被证明，那么双曲流形上的这些优点的有限性将被证明。这是一个很自然的猜想，也包括所谓的ABC猜想。该领域的新方向已经出现。作者还证明了一般型复流形的全称覆盖的紧商再次成为一般型，为小林猜想提供了支持证据。还考虑了其​​他不变的措施。

项目成果

Hajime Tsuji: "Onthe invariant measures on complex manifolds and Kobayashi's conjecture" Selected Papers on Geometric Anolysis of S. C. V.1. 177-184 (1994)

Hajime Tsuji：“论复流形上的不变测度和小林猜想”S. C. V.1 几何分析论文选集。

K.Masuda and J. Noguchi: "A construction of hyperbalic hypersurfaces of IP^n(C)" Math. Ann.(accepted).

K.Masuda 和 J. Noguchi：“IP^n(C) 的超平衡超曲面的构造” 数学。

Junjiro Noguchi: "Some topics in Neranlinna thoory,hyperbolic manifolds and Diophantime geometry" Geometry and Analysis on Complex Manifoldc.140-145 (1994)

Junjiro Noguchi：“Neranlinna 理论、双曲流形和丢番图几何中的一些主题”Geometry and Analysis on Complex Manifoldc.140-145 (1994)

Junjiro Noguchi: "A short analytic proof of closedness of logarithmic forms" Kodai Math. J.(accepted).

Junjiro Noguchi：“对数形式封闭性的简短分析证明”Kodai Math。

T. Noguchi, eds. with T. Mabuchi, T. Ochiai: "Geometry and Analysis on Complex Manifolds" World Scientific Publ. Co., iX+250 (1994)

T.野口，编辑。