大域的複素解析の研究

全局复杂分析研究

• 批准号: 08640178
• 负责人: 野口 潤次郎
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640178/
• 关键词: 複素解析; 複素幾何; 関数論; 多変数; 大域解析; 正則写像; ケーラー多様体; 代数多様体

本研究課題では、複素構造の大域的性質を解析的側面、幾何学的側面、代数的側面それぞれからそこで使われる手法を駆使して研究し、代表者の基で纏めることを目的とした。研究代表者、野口のS.Lang予想の解決を踏まえ、小林予想の一歩として代数体上定義された双曲的多様体をいかに構成するかが次の問題となる。増田とともにその様な多様体を構成するアルゴリズムを発見し、双曲的多様体を構成することに成功した。そして、この双曲的射影超曲面が、関数体上では有理点の有限性の性質を持つことを、Nevanlinna理論を構成適用することにより証明した。更に、一般代数体上でもそれらの不定方程式はS-単位点は有限個しかないことを証明した。このような性質をもつ任意変数の不定方程式は今までになく新しいもので、今後の研究が期待される。更に、野口は、アーベル多様体内の正則曲線の退化に関するLang-Griffiths予想が、25年ぶりにSiu-Yeungにより最近解決されたが、そこで使われた手法とは異なるより簡明な手法でこれを準アーベル多様体に拡張して証明した。藤田隆夫は、3次元偏極対数多様体に対して随伴標準ファイバー構造が自然に定まることを示し、エネルギーの取り得る値に関するスペクトル予想を証明した。辻元は、複素解析幾何の手法で、特異計量を用いて、標準環の構造を解析し、とくに一般型の代数多様体のモジュライ空間の構成を考察した。志賀啓成は、Fuchs群と同変な等角写像の像に作用するクライン群の性質を調べ、更に、Riemann面上の射影構造の性質を調べた。丹野修吉は、微分幾何の観点から、E^<m+1>の中の,完備,向きづけ可能で,安定な極小超曲面はついての予想について部分的解決をみた。宮岡礼子は、微分幾何学の側面から、球面、または複素射影空間への調和写像のある族で等長な超共形調和写像族を完全に記述した。応用としてLawson予想の部分解を得た。石井志保子は、代数的特異点の研究から、任意の非退化超曲面特異点の標準モデル、極小モデル、対数的標準モデルを構成した。またコンパクトトーリック多様体上の因子の極小モデルを構成した。また16年前に出された標準特異点に関するリ-ドの予想の反例を構成した。田辺正晴は、コンパクトリーマン面間の非定値正則写像の数について、定義域としてのリーマン面の種数にのみ依存する上界を、調和形式を使って求めた。

该研究主题旨在研究基于分析，几何和代数方面的复杂结构的全球性质，并使用那里使用的技术，并根据代表将它们整理在一起。基于研究人员Noguchi对S.Lang预测的分辨率，下一个问题将是如何构建代数字段中定义的双曲线歧管，以作为Kobayashi预测的一步。他与Masuda一起发现了一种构成这种歧管并成功构建双曲线歧管的算法。我们还证明，通过应用Nevanlinna理论，这种双曲线投射的超表面具有功能体上有限的要点的有限性质。此外，即使在一般代数字段中，这些不确定的方程也只有有限的S单位点。具有此类属性的任意变量的无限方程比以往任何时候都要新，并且预计将来的研究。此外，Noguchi证明了Lang-Griffiths对Abelean歧管中规则曲线的变性的预测最近由Siu-Yeung在25年来首次解决，并将其扩展到与该方法所使用的方法不同的准阿伯利亚歧管。富士田takao证明，伴随的标准纤维结构自然确定了三维极化对歧管，并证明了可能的能量值的光谱预测。 Tsujimoto使用复杂的分析几何技术使用单数计量来分析标准环的结构，并检查了模块空间的结构，尤其是通用型代数歧管。 Shiga Keisei研究了Klein组的性质，该群体作用于与Fuchs组相同的共形图像图像，并进一步研究了投影结构在Riemann平面上的性质。 Tanno Shukichi从差异几何形状的角度从E^<m+1>中的完整，定向，稳定​​和微小的超弯曲的完整，稳定和微小的超弯曲进行了部分解决。 Miyaoka Reiko充分描述了等距超配合谐波图的家族，这些谐波图是等轴测图，并具有从微分几何形状到球形或复杂的投影空间的谐波映射。作为应用程序，我们从Lawson的预测中获得了部分解决方案。 Ishii Shihoko对代数奇异性的研究构成了标准模型，最小模型和任何非偏度超表面奇异性的标准模型。我们还构建了紧凑型孢子流形的最小因素模型。它还构成了铅关于16年前发布的标准奇异性的预测的反例。 Tanabe Masaharu使用谐波形式来确定仅取决于Riemann表面的Riemann表面物种数量作为域的上限，对于紧凑的Riemann表面之间的非典型规则图的数量。

项目成果

Hajime Tsuji: "On the universla covering of projective manifolds of general type" Kodai Math.J.19. 137-143 (1996)

Hajime Tsuji：“论一般类型射影流形的普遍覆盖”Kodai Math.J.19。

Shukichi Tanno: "L^2 harmonic forms and stability of minimal hypersurfaces" J.Math.Soc.48・4. 761-768 (1996)

Shukichi Tanno：“L^2 调和形式和最小超曲面的稳定性”J.Math.Soc.48・4（1996）。

Takafumi Murai: "情報源の信頼性の統計的数値テスト信頼による不信頼性" 情報文化学会. 3・1. 51-54 (1996)

Takafumi Murai：“信息源可靠性的统计数值测试：由于可靠性而导致的不可靠性”信息文化协会3・1（1996）。

Masaharu Tanabe: "On rigidity of holomorphic maps of Riemann surfaces" Osaka J.Math.33. 485-496 (1996)

Masaharu Tanabe：“论黎曼曲面全纯映射的刚性”Osaka J.Math.33。

Shin-ichiro Mizumoto: "On integrality of Eisenstein liftings" Manuscripta Math.89・2. 203-235 (1996)

水本真一郎：“论爱森斯坦提升的完整性”Manuscripta Math.89・2（1996）。