偏微分方程式の解の性質に関する研究

偏微分方程解的性质研究

基本信息

批准号：
07640168
负责人：
林仲夫
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

主に非線形のシュレデインガー方程式、消散型発展方程式および波動方程式の外部問題について、解の存在、滑らかさ、時間的挙動、解の平滑化等の解析を行っている。1。quasi線形シュテデインガー方程式の解の存在を示した。これはすでに出版されている。2。流体力学および量子力学の研究に用いられるDavey-Stewartson方程式、Ishimori方程式の時間大域解の存在と時間的挙動についての解析を解析関数の空間で行った。これはすでに出版されている。3。非線形シュレデインガー方程式の解析関数の空間での解の平滑化、およびKdV方程式、非線形シュレデインガー方程式のGevrey Classにおける平滑化を研究した。これはすでに2つの雑誌に出版されている。またDilation作用素を利用してシュレデインガー方程式及びベンジャミン-オノ方程式の解の平滑化を良く知られたソボレフ空間のなかで研究した。シュレデイガ-方程式の方はすでに出版されている。ベンジャミン-オノ方程式の方は出版されることが確定している。4。シュレデインガー方程式固有の作用素を利用することにより微分を含んだ2次の非線形項を持った非線形シュレデインガー方程式の時間大域解の存在及存在時間の改良についての研究を行った。これはすでに2つの雑誌に出版されている。5。非局所的な非線形項を持った非線形シュレデインガー方程式の解の存在を広いクラスの初期値に対して研究した。この結果はすでに出版されている。6。高次の消散型発展方程式の存在定理を解析関数の空間のなかで示した。この結果はすでに出版されることが確定している。通常のソボレフ空間のなかで示せるかどうかはこれからの問題である。

我们主要分析非线性薛定谔方程、耗散演化方程和波动方程的外部问题的解的存在性、平滑性、时间行为和解的平滑性。 1.我们证明了拟线性 Steedinger 方程解的存在性。这已经发布了。 2.我们分析了流体力学和量子力学研究中使用的 Davey-Stewartson 方程和 Ishimori 方程在解析函数空间中的时间全局解的存在性和时间行为。这已经发布了。 3.我们研究了解析函数空间中非线性薛定谔方程解的平滑、KdV方程以及非线性薛定谔方程的Gevrey类的平滑。它已经在两本杂志上发表。我们还研究了在著名的 Sobolev 空间中使用扩张算子对薛定谔方程和本杰明-小野方程的解进行平滑处理。施罗德格方程已经发布。确定将出版本杰明-小野方程。 4.通过使用薛定谔方程特有的算子，我们研究了非线性薛定谔方程的时间全局解的存在性和存在时间的改进，该方程具有包括微分在内的二阶非线性项。它已经在两本杂志上发表。 5.针对各种初始值，研究了具有非局部非线性项的非线性薛定谔方程解的存在性。结果已经公布。 6.高阶耗散演化方程的存在定理表现在解析函数空间中。结果已确认发表。是否可以在正常的 Sobolev 空间中显示仍然是未来的问题。