Asymptotic analysis of nonlinear dispersive equations with critical nonlinearities

具有临界非线性的非线性色散方程的渐近分析

• 批准号: 20K03680
• 负责人: 林 仲夫
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03680/
• 关键词: 非線形シュレディンガー方程式; 臨界べき非線形項; 解の漸近的振る舞い; 非線形境界値問題; 散乱問題; 自己相似解; 非斉次境界値問題; Critical nonlinearity; Dispersive equations; Asymptotic analysis; Boundary value problem; 非線形シュレディンガー方程式; 臨界べき非線形項; 解の漸近的振る舞い; 非線形境界値問題; 散乱問題; 自己相似解; 非斉次境界値問題; Critical nonlinearity; Dispersive equations; Asymptotic analysis; Boundary value problem

非線形熱方程式を非線形境界条件下で研究し、解の漸近的振る舞い及び解の有限時間爆発について明らかにした。分数冪非線形シュレディンガー方程式の初期値問題の研究を分数冪が3/2と2の間にあるとき行い、修正散乱現象が起こることを示した。この事実は3次の非線形項が臨界冪であることを示している。分数冪非線形シュレディンガー方程式の初期値問題の研究を分数冪が2と5/2の間にあり非線形項が反発項として働くときの研究を行い、解の漸近的振る舞いが通常の非線形シュレディンガー方程式の解の振る舞いと異なることを示した。上述の結果と合わせると分数冪の階数が2を一つの臨界値となっていることを示している。２次の非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式の周期問題を研究し、初期値が周期条件を満たし小さいとき、解の時間減衰評価を明確にした。分数冪 modified Korteweg-de Vries方程式の解の振る舞いについて、分数冪の階数が2と4にあるとき研究を行い、初期条件が零質量条件を満たし小さいとき、解の漸近公式を示した。階数が3のときが古典的なmodified Korteweg-de Vries方程式と呼ばれるものである。Hartree typeの非線形項を持つ非局所シュレディンガー方程式の初期値問題の研究を一次元空間で行い、従来の研究で用いられた発展作用素の因数分解公式が、修正を加えることによりより一般の問題に対しても援用できることを示した。一次元シュレディンガー方程式の非線形 Neumann境界値問題の研究の研究を行い、冪乗型非線形項の階数が2を超えるとき、スケール不変な空間において時間大域解の存在を示した。また階数が1と2の間にあるとき小さい解が有限時間爆発することを示した。この事実は２次の非線形項が臨界指数であることを示している。

在非线性边界条件下研究了非线性热方程，以阐明溶液的渐近行为和溶液的有限时间爆炸。当分数功率在3/2至2之间时，我们对分数幂nonelearschrödinger方程的初始值问题进行了研究，这表明发生了校正后的散射现象。这一事实表明，三阶非线性术语是关键权力。当2至5/2之间的无能为力的无能为力的无能为力和非线性术语充当排斥项时，我们调查了分数无效的非线性schrödinger方程的初始值问题，这表明溶液的渐近行为与正常非线性schrödinger方程的溶液行为差异。结合上述结果，它表明分数功率的等级为2作为临界值。研究了具有二次非线性项的非线性schrödinger方程的周期性问题，当初始值满足周期条件并阐明了溶液的时间衰减评估时。当分数功率为2和4时，研究了分数功率修改的korteweg-de Vries方程，并且当初始条件满足零质量条件并显示溶液的渐近公式时。当等级为3时，它被称为经典的修改后的Korteweg-de Vries方程。我们已经研究了一维空间中Hartree类型的非线性术语的非本地Schrödinger方程的初始值问题，并证明了先前研究中使用的进化算子的分解公式可用于通过进行修改来提供更多的一般问题。我们已经研究了一维schrödinger方程的非线性诺伊曼边界值问题，并证明了当无力的非线性项的阶数超过2时，在规模不变空间中存在时间全局解决方案。当秩时，当等级为1和2之间，一个小的解决方案在有限的时间内爆炸了。这个事实表明，二次非线性术语是关键指数。