固有振動数と波動方程式の散乱問題について

关于固有频率和波动方程的散射问题

• 批准号: 20654014
• 负责人: 林 仲夫
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20654014/
• 关键词: クライン-ゴルドン方程式; 最終値問題; 臨界冪非線形項; 修正波動作用素の存在; 共鳴現象; 振動数; 最終値の滑らかさ; 変数変換; クラインーゴルドン方程式; 臨界冪非線形; 零条件; Derivative loss; シュレデインガー方程式; 共鳴項; フーリエ解析; 自己相似解

1.2次の非線形項を持つ1次元非線形Klein-Gordon方程式の初期値問題を研究し,修正散乱状態の存在を示した.この研究の難しさは非線形項の階数が臨界べき以下であるところにある.我々は方程式にShatahによって提唱されたノーマルホーム法と呼ばれる非線形変換を用いて非線形項の階数を3次に変換し,変換されたこの方程式を研究対象とした.しかしこの問題は新たに微分の損失という困難さを生じる.また3次の非線形項には時間減衰の悪い共鳴項と良い非共鳴項が混在することを考える必要がある.方法としては方程式に関連のある作用素,古典的エネルギー法,共鳴項を非線形項から取り除くための位相関数の導入,非共鳴項からよりよい時間減衰を引き出すための振動項の利用を応用した.この結果は国際雑誌I Advances in Mathematical Physics,2010に発表されている.2.3次元Dirac-Klein-Gordon方程式系の研究を行いの波作用素の定義域および値域が一致するような関数空間をみつけた.その結果散乱作用素の存在を示すことに成功した.Dirac方程式は時間に関して1階の方程式である一方,Klein-Gordon方程式は時間に関して2階の方程式である.このことによって我々の結果は,Klein-Gordon方程式糸に関しては知られていた結果であるが,新しい結果といえる.この結果は国際雑誌I Math.Methods Appl.Sciences,2010に掲載が決定している.3.非線形Klein-Gordon方程式散乱作用素の非存在に関してはGlassey,Matsumuraの結果が最初の仕事としてあげられる.しかし非線形項は2つの波に線形結合と考えられるため初期値に付加的な条件を付ける必要がある.この点が非線形Schrodinger方程式と異なる困難さとなっている.我々は1次元非線形Klein-Gordon方程式の解の性質を詳しく調べることによってこの条件が不要であることを1次元に限って示した.この結果は研究会「偏微分方程式と数理物理学」で公表した.

我们研究了具有非线性项的1.2阶非线性klein-gordon方程的初始值问题，并显示了修改的散射状态的存在。这项研究的困难在于，非线性术语的顺序低于关键。我们使用Shatah提出的非线性转换将非线性项的顺序转换为第三阶，称为正常的家用方法，并研究了转换的方程。但是，这个问题造成了差异损失的新困难。我们还需要考虑，三阶非线性术语将共振术语与时间衰减和良好的非谐振术语混合在一起。这些方法包括与方程，经典能量方法相关的运算符，从非线性项中删除共振项的相位函数以及使用振动项以从非谐振项中提取更好的时间衰减。该结果是一本国际杂志，我在2010年数学物理学上发表的推进，我们研究了2.3d Dirac-Klein-Gordon方程系统，并找到了一个功能空间，其中波浪运算符的域和范围匹配。结果，我们成功地指出了散射操作员的存在。 Dirac方程在时间方面是一阶方程，而Klein-Gordon方程在时间方面是二阶方程。这意味着我们的结果以klein-gordon方程线程而闻名，但是新的。该结果是International Journal I Math.Ashods，在Appl.Sciences，2010.3中发表。非线性klein-gordon方程Glassey和Matsumura的结果是缺乏散射算子的第一个任务。但是，非线性项被认为是两个波的线性组合，因此必须将其他条件添加到初始值中。这是一个与非线性Schrodinger方程不同的困难点。通过检查一维非线性klein-gordon方程的解决方案的性质，我们已经表明，仅对于一个维度而言，这种条件不是必需的。该结果发表在研究小组“一部分人工方程和数学物理学”中。

项目成果

Asymptotics for a quadratic nonlinear Schrodingerequation

二次非线性薛定谔方程的渐近

• 发表时间: 2008
• 期刊: Electron. J. Diff. Eqns. 2008-15
• 作者: K. Matsuzaki;Y. Yabuki;Katsuhiko Matsuzaki;Katsuhiko Matsuzaki;松崎克彦;K. Matsuzaki;N.Hayashi;N.Hayashi;N.Hayashi;N. Hayashi;N. Hayashi
• 通讯作者: N. Hayashi

Final state problem for the cubic nonlinear Klein-Gordon equation

三次非线性 Klein-Gordon 方程的最终状态问题

• 发表时间: 2009
• 期刊: J.Math.Phys. 50
• 作者: K. Matsuzaki;Y. Yabuki;Katsuhiko Matsuzaki;Katsuhiko Matsuzaki;松崎克彦;K. Matsuzaki;N.Hayashi;N.Hayashi
• 通讯作者: N.Hayashi

Asymptotic behavior of solutions to nonlinear dispersive wave equations

非线性色散波动方程解的渐近行为

• 发表时间: 2011
• 作者: 林仲夫;小林政志郎
• 通讯作者: 小林政志郎

Wave operators to a quadratic nonlinear Klein-Gordon equation in two space dimensions

二维空间二次非线性 Klein-Gordon 方程的波算子

• 发表时间: 2009
• 期刊: Nonlinear Analysis 71
• 作者: K. Matsuzaki;Y. Yabuki;Katsuhiko Matsuzaki;Katsuhiko Matsuzaki;松崎克彦;K. Matsuzaki;N.Hayashi;N.Hayashi;N.Hayashi
• 通讯作者: N.Hayashi

非線形Klein-Gordon方程式の波動作用素の存在について

非线性Klein-Gordon方程中波算子的存在性

• 发表时间: 2009
• 作者: 林仲夫;小林政志郎;林仲夫;林仲夫
• 通讯作者: 林仲夫