変分問題と大域解析学

变分问题和全局分析

基本信息

批准号：
06640268
负责人：
菊池紀夫
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

研究代表者を中心にして、調和写像型変分問題のモ-ス流の構成問題を扱った。構成法を構築することが当研究の目的の一つであったが、モ-ス流が線形熱型方程式系で規定される場合に、モ-ス流の構成及びその正則性について成果が得られた。ソポレフ空間上で、初期写像から始めて、変分汎関数列を帰納的に導入、それらに汎数関数の最小化写像を用いて離散モ-ス流を構成し、その極限としてモ-ス流をとらえるという方法への一つの道を確立した。最小化性に本質的に依存した評価を導き、Gehring理論によりグラディエントの“高い“可積分性を得るものであり、その構成の本質において、非線型問題に適用される方法である。実際、調和型変分問題、Yang-Mills接続、液晶、超伝導のGinzburg-Landau問題への同方法の適用が代表者、前田、山浦、三沢により検討されている。この理論において差分-偏微分楕円放物型方程式系の解の正則性が重要となるが、Holder評価、Harnack不等式が代表者と三沢により調べられた。他方、液晶・超伝導問題と関連するNavier-StokesのVortex filamentが谷により扱われ、時間大域的な解の存在の数学的証明が与えられた。古典・量子力学との関連の追及を目的として、石川はSchrodinger方程式の数値解析を行った。

在首席研究员的带领下，我们处理了调和映射变分问题的莫尔斯流构造问题。这项研究的目的之一是构建一种本构方法，但获得了由线性热方程组定义的莫尔斯流的配置及其规律性。在索波列夫空间上，从初始映射开始，归纳引入变分泛函序列，利用泛函函数的最小化映射构造离散莫尔斯流，并定义莫尔斯流为其极限，建立了捕获方法。这。它导致评估本质上依赖于最小化性，并利用格林理论获得梯度的“高”可积性，本质上是一种应用于非线性问题的方法。事实上，代表前田、山浦和三泽正在考虑将相同的方法应用于调和变分问题、杨-米尔斯联系、液晶和超导中的金兹堡-朗道问题。在该理论中，有限差分-偏微分椭圆-抛物方程组的解的正则性很重要，代表人物和Misawa研究了Holder评价和Harnack不等式。另一方面，Tani对与液晶/超导问题相关的Navier-Stokes涡旋丝进行了处理，并给出了时间全局解存在性的数学证明。石川对薛定谔方程进行了数值分析，目的是研究经典力学和量子力学之间的关系。