離散モース流とその正則性解析:モース流の構成・一般臨界点解析を目指して

离散莫尔斯流及其规律性分析：针对莫尔斯流的组成和一般临界点分析

基本信息

批准号：
16654030
负责人：
菊池紀夫
金额：
$ 1.73万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

多変数変分問題主に調和解析の変分問題のMorse流「非線形放物型方程式系で規定される最急勾配流」の解析を本研究課題の一つである。M.Giaquinta & E.Giusti及びR.Schoen & K.Uhlenbeckによる調和写像の最小化写像の正則性研究を受けてMorse流(最急勾配流)を構成しその時間無限大の極限として一般臨界点解析を行うことが当面の目標である。1983年に提唱した「初期条件から始めて逐次変分汎函数を導入しその最小化函数を求めることにより近似Morse流を構成する・離散Morse流法」の数理解析を推し進めている。物理モデル:物質科学としての塑性・弾性問題の一般臨界点及び非定常Navier-Stokes方程式の数理解析を行っている。放物型偏微分方程式のRothe型差分近似偏微分方程式に対してCampanato型理論を完成した。完成したと述べたのは何度も試行・失敗を繰り返しながらCampanato型評価としては最良のものを得たと思うからである。内部・境界両評価で近似系に依存しないものであるため放物型偏微分方程式の解の構成問題に活用出来るものである。離散Morse流法を通して調和写像・m-調和写像・p-調和写像のMorse流の構成問題を扱いたい。離散Morse流にBlow-up解析を実行した線形化された差分偏微分方程式に得られているCampanato評価を適用近似解に対するCampact性を活用するものである。離散Morse流法は変分汎関数の最小化性を活用するため弱い正則性の仮定のもとで解析出来ることに利点がある。距離多様体間の調和写像変分問題に対してMorse流の構成を行った。"非正曲率"とは限らぬ多様体に対してAlexandrov型不等式解析を試みて可能となったものである。扱える多様体は球面に限ると半球であるが非正曲率多様体におけるAlexandrov型解析を追求してみたい。G.Sereginと非定常Navier-Stokes方程式の初期値問題を特殊Morrey空間で時間大域解の構成問題を扱い基本となる非定常Stokes方程式の特殊Morrey空間における正則性解析を纏めた。

多变量问题这个研究主题是分析摩尔斯风格的“由非线性抛物线方程系统定义的最陡峭的梯度流”，主要针对谐波分析中的变分问题。直接的目标是研究M. Giaquinta和E. Giusti和R. Schoen＆K。Uhlenbeck的谐波映射最小化映射的规律性，以构建摩尔斯流量（最慢的梯度流），并执行一般的临界点分析作为时间无穷大的极限。我们正在促进“离散的摩尔斯流量法，该方法构成了1983年提出的近似摩尔斯流动方法，它通过引入顺序变异的一般函数并找到最小化函数。”物理模型：塑性和弹性问题的一般关键点的数学分析，例如材料科学以及不稳定的Navier-Stokes方程。我们已经完成了Campanato理论的ROTHE类型差异近似抛物线偏微分方程的偏微分方程。我说完成了，因为我认为尽管一再尝试和失败，但我还是获得了最好的Campanato型评估。由于内部和边界评估都不取决于近似系统，因此可以用于构建抛物线偏微分方程的解决方案。我们想通过离散的摩尔斯流程方法来处理谐波，m谐波和p谐波的摩尔斯风格组成。该方法利用了从线性化的差分差分方程获得的campanato评估，这些方程对离散的摩尔斯流动进行了爆破分析，以利用校园度进行近似解决方案。离散的MORSE流量方法具有一个优点，即可以在弱规则性的假设下进行分析，因为它利用了变异功能的最小化。为距离歧管之间的谐波映射变化问题执行了摩尔斯风格的构造。通过试图分析不一定是“非生存”的流形的Alexandrov型不平等，这是可能的。当它仅限于球形表面时，可以处理的歧管是半球，但我想对非规则曲率歧管进行Alexandrov类型分析。我们总结了特殊的莫雷空间中非平稳性Stokes方程的规律性分析，该方程处理了特殊莫雷空间中G. seregin的初始值问题和非平稳的Navier-Stokes方程，该方程处理了特殊莫雷空间中时间全球解决方案的构造问题。