環の分離拡大とガロア理論

环的分离展开式和伽罗瓦理论

基本信息

批准号：
06640050
负责人：
永原賢
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Okayama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

環の分離拡大とガロア拡大の理論は,環拡大の研究において重要な役割を果す分野である。それはまた,環のガロア理論へと発展してきたが,その理論は環拡大の種類によって未解決の問題を残している。従来より,環のガロア理論は可換環の場合と非可換環の場合に分けて研究されてきた。ここでは,至としてこの二方面の研究成果について述べる。[1]可換環の無限ガロア理論.可換環のガロア理論の研究は,有限ガロア理論から出発して,無限ガロア理論へと発展し,筆者による直既約環の無限ガロア理論,Magid(USA)による直既約環上の非直既約無限ガロア拡大の理論等が開発された。このMagidによるガロア理論はガロア群の現れないガロア理論であるが,筆者はある種の場合にはガロア群が現れることを見出し,そのガロア群を用いたガロア基本定理を見出し,それを証明した。これはガロア群を用いたガロア理論としては現時点で一番一般的なものである。[2]非可換環の多項式型ガロア拡大非可換環のガロア理論は多様性があり,また困難な問題を多く含んでいる。そのために,この方面の研究は色々な角度,視点からなされている。筆者は多項式型のガロア拡大においてガロアの基本定理を発見し,それを証明した。その証明は簡明で,基本定理は利用価値の高いものである。

环分离展开和伽罗瓦展开理论是环展开研究中发挥重要作用的领域。它也被发展成环的伽罗瓦理论，但该理论根据环展开的类型留下了未解决的问题。传统上，伽罗瓦环理论是分别针对交换环的情况和非交换环的情况进行研究的。这里，我们主要讨论这两个领域的研究成果。 [1] 交换环的无限伽罗瓦理论。交换环的伽罗瓦理论的研究从有限伽罗瓦理论开始，发展到无限伽罗瓦理论，以及作者的不可约环的无限伽罗瓦理论，Magitd（美国）的非直接不可约理论。直接不可约环上的无限伽罗瓦扩展被开发出来。 Magid的这个伽罗瓦理论是伽罗瓦群不出现的伽罗瓦理论，但作者发现在某些情况下会出现伽罗瓦群，利用伽罗瓦群发现并证明了伽罗瓦基本定理。这是目前最常见的使用伽罗瓦群的伽罗瓦理论。 [2] 非交换环的多项式伽罗瓦展开非交换环的伽罗瓦理论是多种多样的并且包含许多难题。为此，该领域的研究正在从不同的角度和角度进行。作者发现并证明了多项式伽罗瓦扩展中的伽罗瓦基本定理。证明很简单，基本定理非常有用。