多項式環と分離拡大

多项式环和分离展开式

基本信息

批准号：
63540047
负责人：
永原賢
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Okayama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1988
资助国家：
日本
起止时间：
1988 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-63540047/
关键词：
分離拡大ガロア拡大原始元分離多項式有限体ガロア多元環

项目摘要

可換環上の分離拡大やガロア拡大の研究は、内外において、いろいろな立場からなされているが、原始元をもつガロア拡大は多項式環や既約多項式と密接な関係をもち、研究上各種の重要な情報を提供する素材である。また、応用上からも符号理論との関連において有益な研究対象である。ここでは主としてこの方面の研究成果について述べる。[1] 体上のガロア多元環の原始元に関する研究。体上のガロア拡大体の原始元についてはすでにいろいろなことが知られているが、体上のガロア多元環の原始元については存在条件や構成方法に関して不明な点が多い。ここでは、ガロア多元環が原始元をもつための条件を既約多項式や極大部分体を利用して明確に与える。(裏面の第一、第二の論文参照)[2] 有限体上のガロア多元環の原始元に関する研究。有限体上のガロア多元環は有限体論や符号理論において重要な役割を果たす。ここでは原始元の存在条件を拡大次数や組成列との関連において与えた。その条件はアリスメチィカルで利用しやすい。また、これは原始元をもつガロア拡大の範囲を決定するものとして有益な成果であると思われる。この成果については論文準備中である。[3] 半局所環上のガロア拡大の原始元に関する研究これは[2]の成果を半局所環上のガロア拡大にまで拡張することを試みたものである。また、ガロア拡大のうちで重要な位置を占めるクンマー拡大に対し、原始元の存在条件や構成に関して精密な結果を得た。これについても論文準備中である。[4] その他の研究。これについては、符号理論、環の分離拡大、環の分解、環の可換性に関していくつかの有益な成果が得られた。

国内外对交换环上的分离扩张和伽罗瓦扩张的研究已经从不同的角度进行了，但具有本原元的伽罗瓦扩张与多项式环和不可约多项式密切相关，并且在研究中具有多种重要的内容。提供有用的信息。从应用角度来看，它也是与编码理论相关的一个有用的研究课题。在这里，我们主要讨论这方面的研究成果。 [1] 域上伽罗瓦代数本原元研究。关于域上的伽罗瓦扩展域的本原元素，很多事情是已知的，但是关于域上的伽罗瓦代数的本原元素的存在条件和构造方法，还有很多未知的地方。在这里，我们使用不可约多项式和最大子域清楚地给出了伽罗瓦代数具有本原元素的条件。（见反面第一、二篇论文） [2] 有限域上伽罗瓦代数本原元研究。有限域上的伽罗瓦代数在有限域理论和码论中发挥着重要作用。这里，本原元素存在的条件是关于扩展顺序和组合序列给出的。条件是算术且易于使用。此外，这个结果似乎对于确定原始元素的伽罗瓦展开的范围很有用。目前正在准备关于这一结果的论文。 [3] 半局部环上伽罗瓦扩张的本原元研究这是将[2]的结果推广到半局部环上伽罗瓦扩张的尝试。我们还得到了库默展开式的存在条件和本原元素组成的精确结果，库默展开式在伽罗瓦展开式中占有重要地位。关于这个主题的论文也在准备中。 [4]其他研究。在这方面，在编码理论、环分离和扩展、环分解和环交换性方面已经获得了一些有用的结果。