多項式環と分離拡大

多项式环和分离展开式

• 批准号: 63540047
• 负责人: 永原 賢
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Okayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1988
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1988 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-63540047/
• 关键词: 分離拡大; ガロア拡大; 原始元; 分離多項式; 有限体; ガロア多元環; 分離拡大; ガロア拡大; 原始元; 分離多項式; 有限体; ガロア多元環

可換環上の分離拡大やガロア拡大の研究は、内外において、いろいろな立場からなされているが、原始元をもつガロア拡大は多項式環や既約多項式と密接な関係をもち、研究上各種の重要な情報を提供する素材である。また、応用上からも符号理論との関連において有益な研究対象である。ここでは主としてこの方面の研究成果について述べる。[1] 体上のガロア多元環の原始元に関する研究。体上のガロア拡大体の原始元についてはすでにいろいろなことが知られているが、体上のガロア多元環の原始元については存在条件や構成方法に関して不明な点が多い。ここでは、ガロア多元環が原始元をもつための条件を既約多項式や極大部分体を利用して明確に与える。(裏面の第一、第二の論文参照)[2] 有限体上のガロア多元環の原始元に関する研究。有限体上のガロア多元環は有限体論や符号理論において重要な役割を果たす。ここでは原始元の存在条件を拡大次数や組成列との関連において与えた。その条件はアリスメチィカルで利用しやすい。また、これは原始元をもつガロア拡大の範囲を決定するものとして有益な成果であると思われる。この成果については論文準備中である。[3] 半局所環上のガロア拡大の原始元に関する研究これは[2]の成果を半局所環上のガロア拡大にまで拡張することを試みたものである。また、ガロア拡大のうちで重要な位置を占めるクンマー拡大に対し、原始元の存在条件や構成に関して精密な結果を得た。これについても論文準備中である。[4] その他の研究。これについては、符号理論、環の分離拡大、環の分解、環の可換性に関していくつかの有益な成果が得られた。

从全国内外的各个角度进行了对交换环和Galois扩展的分离和GALOIS扩展的研究，但是具有原始元素的Galois扩展具有与多项式环和不可避免的多项式关系的密切关系，并且是提供各种重要信息的研究中的多项式多项式。从应用程序的角度来看，它也是与代码理论有关的有用研究主题。在这里，我们将主要描述该领域的结果。 [1]对体内Galois多环环的原始元素的研究。 Galois增大的身体已经有许多已知的原始元素，但是关于Galois多层环的原始元素以及结构方法，有许多未知数。在这里，使用不可避免的多项式和最大场，清楚地给出了Galois多支气环具有原始元件的条件。 （请参阅背面的第一篇论文和第二篇论文）[2]关于有限场上Galois多环环的原始元素的研究。 Galois在有限场上的多环环在有限领域和代码理论中起着重要作用。在这里，原始元素的存在条件是根据扩展的顺序和组成序列给出的。条件是爱丽丝甲基甲基的，易于使用。这似乎是确定Galois扩展范围及其原始元素的范围的有用结果。结果目前正在准备。 [3]研究半局部环上Galois扩展的原始元素，这试图将[2]的结果扩展到半局部环上的Galois扩展。此外，关于原始元素与昆玛的扩张相关的存在条件和组成，获得了精确的结果，昆玛的扩张是加洛伊斯膨胀之间的重要位置。这也正在准备。 [4]其他研究。在代码理论，环分离扩展，环分解和环的可交换性方面，在这方面有几个有益的结果。