線形行列不等式(LMI)条件に基づくロバストサーボ系設計法

基于线性矩阵不等式（LMI）条件的鲁棒伺服系统设计方法

基本信息

批准号：
07650477
负责人：
原辰次
金额：
$ 1.66万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

(1)LMI条件に基づく設計法に対する統一的枠組の構築:従来のスモ-ルゲイン定理や受動定理に基づくロバスト安定性条件を包括する統一的な解析条件を,フィードバック系のWP(Well-posedness)の概念を基盤として導出した.この条件は,ロバスト安定性に対して必要十分であり,現在主流となっているスケーリングやマルティプライヤなどによる十分条件に基づく安定性解析法を拡張した形となっている.この結果を応用することにより,種々のロバスト制御系設計問題を統一的に数値計算問題に帰着させ,数値計算法の視点から分類を行った.特に,WP条件で記述される一般的なクラスのロバスト制御問題を,効率よく大域解を計算可能なLMI(線形行列不等式)問題と,大域保証の無い局所解を計算可能なBMI(双線形行列不等式)問題,さらにこれら以外の数値計算困難な問題とにクラス分けを行い,様々な制御問題の本質的な難易度を数値計算法の立場から明らかにした.(2)制御問題の構造を考慮した内点法アルゴリズムの検討:まず、LMI拘束条件の最適化問題を対称行列に対する線形相補性問題として捉え、それに対する主双対内点法アルゴリズムを提案し、その収束性等について線形計画法の内点法の場合と比較した。さらに、この結果を制御系設計問題で生ずる構造を有した半正定値計画問題の数値解法にどのように適用するかについて検討し、ブロック構造を持つ問題に対する計算効率の高いアルゴリズムを得た。(3)CADシステムの開発:提案した内点法アルゴリズムに基づく半正定値問題の計算パッケージをC++言語で作成した。現在、これらの成果に基づいて、CおよびC++によるCADシステムの開発を行っており、プロトタイプができた段階である。

(1)构建基于LMI条件的设计方法统一框架：采用包含基于常规小增益定理和被动定理的鲁棒稳定性条件的统一分析条件作为系统的WP(well-propedness)这个条件对于鲁棒稳定性是必要的。这是基于缩放和乘子等充分条件的当前主流稳定性分析方法的扩展，应用这个结果可以解决各种鲁棒控制系统设计问题，我们可以统一数值计算问题并从角度进行分类。数值计算方法。我们特别关注 WP 文章。中描述的一般类鲁棒控制问题，此外，我们将问题分类为难以数值计算的其他问题，并计算了各种控制问题的本质难度。 (2)考虑控制问题结构的内点法算法的检验：首先，将LMI约束优化问题视为对称矩阵的线性互补问题，提出了一种对偶内点算法，并将其收敛性与线性规划的内点法。此外，我们研究了如何将这些结果应用于控制系统设计问题中出现的结构半定规划问题的数值求解，并获得了针对块结构问题的计算有效的算法。 (3)CAD系统开发：用C++语言创建了基于所提出的内点算法的半正定问题计算包。基于这些结果，我们目前正在使用C和C++开发CAD系统，并且原型已经完成。