計算ホモロジーによる流れ場構造解析法の開発とその乱流現象への応用

基于计算同源性的流场结构分析方法的发展及其在湍流现象中的应用

基本信息

批准号：
19654014
负责人：
坂上貴之
金额：
$ 2.18万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度の課題であった, 計算ホモロジーによる楕円型の不動点の検出の精密化に取り組み, データ構造の見直しなどを行うことで, 比較的簡単な流れ場における検出は可能になったしかし, ターゲットとする乱流のような構造からすべての不動点を抜き出すには, 数値計算精度の向上などがさらに必要であることもわかった.このアルゴリズムを二次元のクエット流に対して応用した. この流れにおいては乱流状態があるかどうかも不明であるため, 数値実験を多数繰り返すことが必要であった. その結果, 最終状態としての乱流状態は確認されず, 時間発展初期に乱流遷移領域時間があることが分かったので, これに対してアルゴリズムを適用して検出を試みた. 乱流が発達する状態では多くのサドル型の停留点構造が発生するが, 乱流が減衰していくにつれその数は減り, 最終的一には定常解に漸近する過程で大きな楕円型の流れが残るのみとなった. それらの停留点の統計的性質も調べたが, そこから有効な情報を抜き出すことは困難であった. ただし, 壁付近でのサドル停留点の生成が乱流遷移中の複雑運動に寄与していることがわかった.上記の研究成果について論文誌などへの公表には至らなかったものの, 今後はここで開発された数値アルゴリズムを様々な流れに応用することで, 萌芽研究の成果を活かしたい. この研究をすすめる過程で, カオス的流れや乱流形成に関わる流れ方程式の特異渦構造の形成などの理論的・数値的成果は多数得られた. これらの流体方程式の流れに対して計算ホモロジーを使ったさらなる解析を進め, 複雑流体現象の理解を深めることが可能になった.

去年的挑战是使用计算同源性改进椭圆不动点的检测，并通过审查数据结构，可以在相对简单的流场中检测它们，以便从类湍流结构中提取所有不动点。，发现需要进一步提高数值计算精度。将该算法应用于二维Couette流。由于尚不清楚该流动中是否存在湍流状态，因此需要重复多次数值实验。结果，最终状态为湍流状态并未得到确认，而在早期就观测到了湍流状态我们发现存在一个过渡区域时间，所以我们应用了一种算法来检测它，在湍流发展的情况下，会出现许多鞍形驻点结构，但是当湍流衰减时，随着时间的推移，数量会减少，最终，在渐进到稳定解的过程中只剩下一个大的椭圆流。我们还研究了这些驻点的统计特性，但很难从中提取有用的信息，但是发现生成。壁面附近鞍形停止点的存在导致了湍流转变过程中的复杂运动。尽管上述研究结果并未发表在期刊等上。将来，我希望利用这项初步研究的成果，将这里开发的数值算法应用于各种流动。在推进这项研究的过程中，我将研究与混沌流相关的流动方程的奇异涡结构。已经获得了许多理论和数值结果，例如流体的形成，通过使用计算同调进一步分析这些流体方程的流动，可以加深我们对复杂流体现象的理解。