整数制約問題等の偏差分方程式化による数値解析に基づく求解アルゴリズム

基于数值分析的求解算法，使用偏差方程解决整数约束问题等。

• 批准号: 18656030
• 负责人: 降籏 大介
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18656030/
• 关键词: 離散問題; 整数制約問題; グラフ; アルゴリズム; 空間平滑性; Voronoi-Delauney双対分割; 非線型偏微分方程式; 離散変分法; ペナルティ法; 数値解析

本研究の目的は、グラフ上制約問題等の緩和問題を数値解析の文脈でとらえ偏差分方程式の求解アルゴリズムを提案する方法論の研究であった。そして、計画最終年度であることから、大別して三つの目的に基づく研究を総合的に進めた。第一の目的は、この方法論の性質の詳細な調査、可能性の模索、既存理論との関連、計算高速化等試みの一般化などである。特にグラフ上作用素の理論展開は重要である。二つ目は、適用対象の離散問題の発見と対象範囲の一般化である。三つ目は、具体的な求解アルゴリズムの性能評価、解の事前/事後評価などである。そして、今年度の結果としては特に第一の目的に含まれるグラフ上の作用素の理論展開、即ちもっとも重要な目的とみていた部分で大きな進展をみることができ、これが主要な成果となった。これは前年度の成果である"通常空間におけるVoronoi-Delauney双対分割に基づいての非構造格子上の差分作用素の構成"に対する数学的な基礎づけの理論的検討から得たものである。具体的には、Voronoi-Delauney双対分割の平滑性補題から導出される自然無発散性定理が、二重連結グラフにおける擬ゼロ次性と実質的に等価であることが判明した。これは大きな成果である。これにより、平坦な空間をグラフでシミュレートするためには擬ゼロ次性が必要であることが明確になっただけでなく、擬ゼロ次性をダイバージェンスに応じて歪めれば曲がった空間をグラフで表現できることにもなり、これまでにない研究の展開が期待される。また、この発見によりグラフ上にもう一段抽象的な“平滑性補題"が存在することが示唆されるため、この方向でもさらなる研究が期待される。以上の結果から、本年度の成果はさらなる発展性をもつ大きなものであり、当初の計画以上に、より多くの結果が得られたものと考える。

这项研究的目的是研究一种方法，该方法研究了在数值分析的背景下进行诸如图形约束问题之类的放松问题，并提出了用于偏差方程的解决方案算法。由于这是计划的最后一年，因此我们根据三个广泛的目标进行了全面的研究。他们的第一个目标是研究这种方法的性质，探索与现有理论有关的可能性，并概括了加快计算的尝试。特别是，操作员在图表上的理论发展很重要。第二个是发现它们所应用的离散问题以及对受试者范围的概括。第三是对特定溶液算法，解决方案的前/超孔内评估等的性能评估。由于本财政年度，我们能够看到图表上操作员的理论发展中的重大进展，这是主要目的中的，换句话说，这是我们将其视为最重要的目标的一部分。这是从上一年成就的数学基础的理论检查中获得的：“基于正常空间中的Voronoi-Delauney双重分区的非结构化晶格上的差异操作员”。具体而言，已经发现，源自Voronoi-Delauney双分区的平滑度引理的天然非发散定理基本上等同于双连接图中的伪零级。这是一个伟大的成就。这不仅清楚地表明，为了模拟图表上的平面空间，伪零是必要的，而且还可以通过扭曲伪零级来响应散射来表达图表上的弯曲空间，并且可以预期开发前所未有的研究。此外，这一发现表明该图上还有另一个抽象的“平滑度引理”，并且在这个方向上也有进一步的研究。基于上述结果，我们认为今年的结果很重要，并且具有进一步的发展潜力，而且我们取得的成果比最初计划的要多。

项目成果

ボロノイ格子上の離散変分導関数法

Voronoi 格子的离散变分导数方法

• 发表时间: 2008
• 作者: S.Ogihara;K.Onda;M.Shimizu;T.Ishikawa;Y.Okimoto;X.F.Shao;Y.Nakano;H.Yamochi;G.Saito;S.Koshihara;岩井伸一郎;津田健治;降旗 大介
• 通讯作者: 降旗 大介

離散変分法を用いた時間方向に高次対称かつ安定な差分スキームの試み

离散变分法在时间方向上高阶对称稳定差分格式的尝试

• 发表时间: 2007
• 作者: Masaharu Shiratani;Kazunori Koga;Shinya Iwashita and Syota Nunomura;降籏 大介
• 通讯作者: 降籏 大介

Application of Discrete Variational Derivative Method

离散变分导数法的应用

• 发表时间: 2007
• 作者: Kazunori Koga;Shinya Iwashita;and Masaharu Shiratani;Daisuke Furihata
• 通讯作者: Daisuke Furihata

Nonlinear and Linear Conservative Finite Difference Schernes for Regularized Long Wave Equation

正则化长波方程的非线性和线性保守有限差分Schernes

• 发表时间: 2009
• 期刊: Japan J. Indust. Appl. Math. 26
• 作者: Satoshi Koide;Daisuke Furihata
• 通讯作者: Daisuke Furihata

Discrete variational derivative method: one of structure preserving methods for numerical integration of PDEs

离散变分导数法：偏微分方程数值积分的结构保持方法之一

• 发表时间: 2007
• 作者: Shinya Iwashita;Michihito Morita;Kazunori Koga;and Masaharu Shiratani;Daisuke Furihata
• 通讯作者: Daisuke Furihata