Discrete integration by parts on any convex polygon and design of structure-preserving numerical schemes

任意凸多边形上的分部离散积分及保结构数值格式的设计

• 批准号: 20K20883
• 负责人: 降籏 大介
• 金额: $ 3.91万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-07-30 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K20883/
• 关键词: 離散部分積分公式; 構造保存数値解法; 差分法; 対数差分; 凸多角形分割; 離散部分積分; Gauss-Green の定理; Stokes の定理

2022年度研究計画においては主に研究計画のステップ2からステップ4において想定していた過程計画を基に各分野の専門家と協働も含めたアプローチを行った．まず，本研究の本質的内容である構造保存を実現するために要請される離散的数学的性質についての研究に基づき，ステップ２にかけての研究の継続として基底空間離散化とその上での微分作用素の離散化への要請について基底空間の一般凸多角形分割と定数関数空間上での離散ベクトル解析の数学的な整理について研究を推進した．ステップ３としては既存の構造保存数値解法高速化手法について非線形性が多項式である場合の多段階化法との整合性を調べ適用可能であることを見出していたが，この離散化が変分構造を数学的に維持していることによるものであり数学的な自然な拡張であることを利用して高速化スキームの安定性について関数解析による解析を進めた．またステップ４として，新しい構造保存数値解法の数学的性質の解析に着手した．その課程において，より優れた離散化手法として近似誤差形状を制御可能な対数差分演算子を新たに構成していた．これは安定性等の側面で優れた性質をもつと期待してたがが，積型誤差混入に対する抵抗性などの新たな数学的性質も発見されるに至った．これらの成果は第27回計算工学講演会，ワークショップ「High-index saddle の探索アルゴリズムとその応用」などの研究集会・学会にて講演発表し，専門家と最新の知見を共有した．

在2022年的研究计划中，我们采取了与各个领域的专家合作的方法，主要基于研究计划的步骤2至4中设想的流程计划。首先，基于实现结构保存所需的离散数学性质的研究，这是本研究的核心内容，作为步骤2研究的延续，我们将开发基空间离散化及其微分算子。针对 的离散化需求，我们开展了基空间的一般凸多边形划分和常函数空间上离散向量分析的数学组织的研究。在步骤3中，我们研究了当非线性为多项式时现有保结构数值解加速方法与多级方法的兼容性，发现它是适用的，并使用泛函分析了加速方案的稳定性。分析，利用它是自然数学延伸的事实。此外，作为步骤 4，我们开始分析新的保结构数值求解方法的数学特性。在此过程中，我们构造了一种新的对数差分算子，可以作为更好的离散化方法来控制逼近误差形状。人们期望它在稳定性方面具有优异的特性，但还发现了新的数学特性，例如抵抗产品类型错误的能力。这些成果在第27届计算工程大会和“高指数鞍点搜索算法及其应用”研讨会等研究会议和学术会议上发表，并与专家分享了最新研究结果。

项目成果

非線形性をもたせた差分による微分近似

非线性差分的微分近似

• 发表时间: 2021
• 作者: H. Nonami;S. Ohtomo;G. Sakamoto;Y. Tahiro;& T. Aoki.;Jun Murakami;降籏 大介
• 通讯作者: 降籏 大介

A particle dynamics model for coarsening process of phase separation phenomenon modeled by the Cahn-Hilliard Equation

由 Cahn-Hilliard 方程建模的相分离现象粗化过程的粒子动力学模型

• 发表时间: 2022
• 作者: Tetsuya Furukawa;Hiromi Taniguchi;Takahiko Sasaki;Daisuke Furihata
• 通讯作者: Daisuke Furihata

凸多角形格子上の積分定理とその証明

凸多边形格子积分定理及其证明

• 发表时间: 2020
• 作者: 野波 寬;大友 章司;坂本 剛;田代 豊;青木 俊明;降籏 大介
• 通讯作者: 降籏 大介

Structure-preserving algorithm, optimization problem and applications to nano-particle problems

结构保持算法、优化问题及其在纳米粒子问题中的应用

• 发表时间: 2022
• 作者: 千葉紀風;今井正幸;P. Ziherl;Jun Murakami;国里愛彦;Tomoyuki Shirai;野波寬・坂本剛・大友章司・田代豊・青木俊明;Ichiro Shimada;降籏 大介
• 通讯作者: 降籏 大介

particle dynamics model による Cahn-Hilliard 方程式解の粗視化

使用粒子动力学模型的粗粒度 Cahn-Hilliard 方程解

• 发表时间: 2022
• 作者: 村上 順;田村 知子;降籏 大介
• 通讯作者: 降籏 大介