Discrete integration by parts on any convex polygon and design of structure-preserving numerical schemes

任意凸多边形上的分部离散积分及保结构数值格式的设计

• 批准号: 20K20883
• 负责人: 降籏 大介
• 金额: $ 3.91万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-07-30 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K20883/
• 关键词: 離散部分積分公式; 構造保存数値解法; 差分法; 対数差分; 凸多角形分割; 離散部分積分; Gauss-Green の定理; Stokes の定理

2022年度研究計画においては主に研究計画のステップ2からステップ4において想定していた過程計画を基に各分野の専門家と協働も含めたアプローチを行った．まず，本研究の本質的内容である構造保存を実現するために要請される離散的数学的性質についての研究に基づき，ステップ２にかけての研究の継続として基底空間離散化とその上での微分作用素の離散化への要請について基底空間の一般凸多角形分割と定数関数空間上での離散ベクトル解析の数学的な整理について研究を推進した．ステップ３としては既存の構造保存数値解法高速化手法について非線形性が多項式である場合の多段階化法との整合性を調べ適用可能であることを見出していたが，この離散化が変分構造を数学的に維持していることによるものであり数学的な自然な拡張であることを利用して高速化スキームの安定性について関数解析による解析を進めた．またステップ４として，新しい構造保存数値解法の数学的性質の解析に着手した．その課程において，より優れた離散化手法として近似誤差形状を制御可能な対数差分演算子を新たに構成していた．これは安定性等の側面で優れた性質をもつと期待してたがが，積型誤差混入に対する抵抗性などの新たな数学的性質も発見されるに至った．これらの成果は第27回計算工学講演会，ワークショップ「High-index saddle の探索アルゴリズムとその応用」などの研究集会・学会にて講演発表し，専門家と最新の知見を共有した．

在2022年的研究计划中，我们主要了解了研究计划第2至4步中设想的过程计划，包括与每个领域的专家合作。首先，基于对实现结构保护所需的离散数学属性的研究，这是这项研究的基本内容，我们继续研究基于基本空间离散化的研究，以及基于一般凸多边形分配的基础多边形分配的差异操作员的请求，对基础空间的多边形分配以及对恒定功能空间的Inctizatized Vootizatized Vooctization vactection Space的数学安排。在步骤3中，我们发现，当非线性是多项式时，可以研究用于结构保守数值解决方案的现有方法，并应用于与多阶段方法的兼容性。但是，我们利用了这一事实，即离散化是由于变异结构的数学维护，并且是自然的数学扩展，我们使用功能分析进行了对固定方案的稳定性的分析。在步骤4中，我们开始分析新结构保存数值解决方案的数学特性。在本课程中，将新的对数差异操作员构建为更好的离散化技术，从而可以控制近似误差形状。尽管我们预计这在稳定性方面具有良好的特性，但也发现了新的数学特性，例如对产品型误差污染的抗性。这些结果在研究会议和会议上介绍，例如第27届计算工程讲座和研讨会“ High-Index Saddle Exploration算法及其应用程序”，并与专家分享了最新发现。

项目成果

非線形性をもたせた差分による微分近似

非线性差分的微分近似

• 发表时间: 2021
• 作者: H. Nonami;S. Ohtomo;G. Sakamoto;Y. Tahiro;& T. Aoki.;Jun Murakami;降籏 大介
• 通讯作者: 降籏 大介

A particle dynamics model for coarsening process of phase separation phenomenon modeled by the Cahn-Hilliard Equation

由 Cahn-Hilliard 方程建模的相分离现象粗化过程的粒子动力学模型

• 发表时间: 2022
• 作者: Tetsuya Furukawa;Hiromi Taniguchi;Takahiko Sasaki;Daisuke Furihata
• 通讯作者: Daisuke Furihata

凸多角形格子上の積分定理とその証明

凸多边形格子积分定理及其证明

• 发表时间: 2020
• 作者: 野波 寬;大友 章司;坂本 剛;田代 豊;青木 俊明;降籏 大介
• 通讯作者: 降籏 大介

Structure-preserving algorithm, optimization problem and applications to nano-particle problems

结构保持算法、优化问题及其在纳米粒子问题中的应用

• 发表时间: 2022
• 作者: 千葉紀風;今井正幸;P. Ziherl;Jun Murakami;国里愛彦;Tomoyuki Shirai;野波寬・坂本剛・大友章司・田代豊・青木俊明;Ichiro Shimada;降籏 大介
• 通讯作者: 降籏 大介

particle dynamics model による Cahn-Hilliard 方程式解の粗視化

使用粒子动力学模型的粗粒度 Cahn-Hilliard 方程解

• 发表时间: 2022
• 作者: 村上 順;田村 知子;降籏 大介
• 通讯作者: 降籏 大介