渦ソリトンによる流体輸送と3次元カオティックアドベクション

涡孤子的流体传输和 3D 混沌冒险

基本信息

批准号：
16654061
负责人：
木村芳文
金额：
$ 2.05万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は3次元孤立渦の定常運動として渦ソリトンを取り上げ、それにより誘起される粒子運動を数値計算により求め、渦ソリトンによる流体輸送を議論することを主なる研究目的としている。渦という安定かつ特異的な流体中の素励起が流体の輸送にどのように寄与しうるかを考えることを主眼において研究を続けている。最終年度として渦ソリトン周りの粒子の周期運動の問題を他の3次元渦糸運動へ拡張することを考え、具体的な例として楕円渦輪の非定常運動とそれに伴う粒子運動へ問題を拡張した。楕円渦輪の非定常運動は円形渦輪の直接的な発展問題として考えられるが、その解を実際に書き下すことは未だ解かれていない問題である。粒子運動を考察し、長時間に渡って正確に位置や統計あるいは流体輸送を計算するには渦運動の解析解を構成することが第一歩である。このような考えの下で各種の考察を行い、非線形シュレディンガー方程式の解を有限帯ポテンシャルを用いて書き下し、渦糸が閉じる条件を固有値問題として考察する方法に行き着いたが、未だ具体的に解を構成するところまでは至らなかった。渦輪と粒子の運動を計算機を使ってシミュレートし、解の定性的な性質については詳細に理解することができた。途中経過を含め、問題解決の見通しについては8月25日〜30日にモスクワのSteklov Mathematical Instituteで行われたIUTAMシンポジウム「Hamiltonian Dynamics, Vortex Structures, Turbulence」で発表をおこなった。

这项研究将侧重于涡旋孤子作为三维隔离涡流的稳态运动，并确定由数值计算引起的粒子运动，并讨论通过涡流孤子传递的流体传输。我们继续进行研究，重点是考虑稳定和特定流体中的基本激发如何有助于流体运输。在最后一年，我们考虑了将涡旋周围粒子周期性运动的周期性运动扩大到其他3D涡旋运动的问题，并且作为具体的例子，我们将问题扩展到了椭圆形涡流环和相关粒子运动的非稳态运动。对于圆形涡流环而言，椭圆形涡流环的不稳定运动被认为是一个直接的开发问题，但实际上编写解决方案是一个尚未解决的问题。第一步是考虑粒子运动并在很长一段时间内准确计算位置，统计或流体运输，以构建涡流运动的分析解决方案。基于这个想法，提出了各种考虑，并使用有限的带势编写了非线性schrödinger方程的解决方案，而涡流关闭的条件被认为是特征值问题，但我们尚未达到以具体的术语来构建解决方案的点。使用计算机模拟了涡流环和颗粒的运动，并详细了解了溶液的定性性质。在8月25日至30日，在莫斯科的Steklov数学研究所举行的IUTAM专题讨论会“汉密尔顿动力学，涡流结构，湍流，湍流，湍流”上提出了解决问题的前景。