弾性体及び流体の界面問題に関する研究

弹性体与流体界面问题研究

基本信息

批准号：
12740088
负责人：
清水扇丈
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Shizuoka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

まず、弾性体の界面問題として、弾性体のレゾルベント問題に対し、2つの滑らかなコンパクト超曲面で囲まれた界面問題のL_p評価とシャウダー評価を満たす解の一意存在を示した。次に、ストークス作用素のレゾルベント問題の内部及び外部領域におけるノイマン境界条件に対する問題のL_p評価を満たす解の一意存在を示した。さらに、ストークス作用素のレゾルベント問題に対し、内部界面問題として、境界でディリクレ境界条件を界面でノイマン境界条件を満たす問題を、また、外部界面問題として、界面でノイマン境界条件を満たす問題を考えた。これらの界面問題に対して、内部問題や外部問題と同様のアプローチにより、L_p評価を満たす解の一意存在を示した。まず、内部界面問題に対し、L_2の枠組みで弱解の存在を示す。次に、カットオフ関数を掛けて局所化し、全空間の問題、半空間の問題、及び全空間でx_3=0を界面とする問題に還元する。それぞれの問題に対しフーリエ変換を用いて具体的に解を構成し、この解にフーリエマルチプライヤーの定理を適用してL_p評価を導いた。特に、全空間でx_3=0を界面とする問題に対しては、境界値問題に比べ行列のサイズが2倍になったロパチンスキー行列式の解析に工夫を要した。これらの評価を集め、直交変換により元の領域に戻して、内部界面問題に対するL_p評価を得た。外部界面問題に対しては、内部界面問題と異なり、弱解の存在が示せないため、パラメトリックスを構成して解の存在を示した。全空間の問題の解と内部界面問題の解を貼り合わせて構成するが、ダイバージェンスフリー条件を保つためにBogovskii-Pileckasの補題を用いた。

首先，作为弹性体的界面问题，显示了满足L_P和shawder评估的独特解决方案，这些解决方案被两个光滑，紧凑的超弯曲表面所包围的界面问题，以解决弹性物体的解决问题。接下来，显示了满足Neumann边界条件的L_P评估的独特解决方案在Stokes操作员分析问题的内部和外部区域中的问题。此外，与Stokes运算符的分解问题有关，我们考虑了满足边界处的DIRICHLET边界条件的问题，并且在界面处于内部接口问题，以及满足界面处于外部接口问题的Neumann边界条件的问题。对于这些接口问题，使用与内部和外部问题相同的方法显示了满足L_P评估的独特解决方案。首先，我们证明在L_2的框架中，对于内部接口问题有一个弱解决方案。接下来，它是通过将其乘以截止功能而乘以其本地化的，并将其简化为整个空间，半空间以及x_3 = 0的问题作为所有空间中的接口。使用傅立叶变换专门为每个问题构建了一个解决方案，并将傅立叶乘数定理应用于此解决方案以得出L_P评估。特别是，对于x_3 = 0的问题是整个空间中的接口，有必要分析lopachinsky的决定因素，其中矩阵的大小是边界值问题的两倍。收集这些评估并通过正交转换返回原始区域，以获得内部接口问题的L_P评估。与内部接口问题不同，无法显示弱解决方案的存在，对于外部接口问题，构建参数以显示解决方案的存在。通过将粘贴粘贴到整个空间问题和内部界面问题的解决方案的解决方案，但是Bogovskii-Pileckas引理用于维持无差异的条件。