Development of numerical verification method for resolvent

解析溶液数值验证方法的开发

基本信息

批准号：
21K03373
负责人：
木下武彦
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Saga University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

令和4年度は令和3年度に得られた非線形楕円型境界値問題の線形化作用素に対する近似レゾルベントの収束性に関する結果をまとめた論文が査読付き論文誌に掲載されました．この近似レゾルベントはスペクトル法や有限要素法が持つ妥当な仮定の下で収束性を示すことが出来，さらに一般の Galerkin 法でも同様の収束性が言えると考えられます．また，対象とする問題も非線形楕円型境界値問題に限らず，非線形一般化重調和問題や，さらに一般化した抽象的な関数方程式の境界値問題を背景に持つレゾルベントに対してもに対しても同様の近似レゾルベントの収束性があることを発見し，現在はその結果を論文にまとめています．また，令和4年度にはレゾルベントの存在性を検証するための新たな手法の開発や，高精度の定量的な事前誤差評価の結果が得られ，これらをまとめた論文が査読付き論文誌に掲載されました．新たなレゾルベントの存在検証手法は多くの問題で従来手法よりも堅牢でより良い評価を得ることができました．高精度な事前誤差評価は近似レゾルベントの収束オーダーや事後誤差評価を考察する際の基礎的な研究となります．この事前誤差評価は Galerkin 法と精度保証付き数値計算を組み合わせ，誤差評価の最良定数を包含することに成功しました．通常，事前誤差評価の最良定数を求めることは困難ですが，本研究を通して精度保証付き数値計算を用いることで最良定数を含む極めて狭い区間を手に入れることができました．この手法を一般化して他の種類の事前誤差評価を得ることも可能であると考えられます．

在2022年，一篇论文汇编了2021年获得的非线性椭圆边界值问题的线性化操作员的近似分解收敛的结果，并在同行评审的期刊上发表。在光谱和有限元方法的合理假设下，这种近似解析器可以表现出收敛，并且还认为可以使用一般的Galerkin方法说类似的收敛性。此外，我们发现目标问题不仅限于非线性椭圆形边界值问题，而且还限于两个分解的近似分解器的相似收敛性，而非线性的广义总体谐波谐波问题和更广义的抽象功能方程的边界价值问题，并且现在在论文中汇总了结果。此外，在2022年，开发了新的方法来验证分解的存在，并获得了高精度定量预评估评估的结果，并在同行评审的期刊上发表了这些论文。与常规方法相比，验证已解决通风孔的存在的新方法是强大的，并且能够对许多问题进行更好的评估。高度准确的纠正前评估是一项基础研究，当考虑近似解析器的收敛顺序和错误后评估。此先前的错误评估在将Galerkin方法与数值计算与准确性保证相结合，并涵盖了最佳常数以进行错误评估。通常，很难找到预先评估的最佳常数，但是通过这项研究，通过使用具有准确性保证的数值计算，我们能够获得一个包含最佳常数的极狭窄的部分。也有可能概括此技术以获得其他类型的纠正前评估。

项目成果

期刊论文数量（8）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

楕円型線形作用素に対する近似逆作用素ノルムの収束性評価

椭圆线性算子近似逆算子范数的收敛性评估

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
土屋拓也;中村誠;木下武彦，渡部善隆，中尾充宏
通讯作者：
木下武彦，渡部善隆，中尾充宏

Inclusion method of optimal constant with quadratic convergence for $H_0^1$-projection error estimates and its applications

$H_0^1$-投影误差估计的二次收敛最优常数包含方法及其应用

DOI：
10.1016/j.cam.2022.114521
发表时间：
2023
期刊：
Journal of Computational and Applied Mathematics
影响因子：
2.4
作者：
Yuki Nishida;Sennosuke Watanabe;Akiko Fukuda and Yoshihide Watanabe;宮島信也;H. Sano;宮島信也;Takehiko Kinoshita and Yoshitaka Watanabe and Nobito Yamamoto and Mitsuhiro T. Nakao
通讯作者：
Takehiko Kinoshita and Yoshitaka Watanabe and Nobito Yamamoto and Mitsuhiro T. Nakao

On Some Convergence Properties for Finite Element Approximations to the Inverse of Linear Elliptic Operators

线性椭圆算子逆算子有限元逼近的一些收敛性