Development of numerical verification method for resolvent

解析溶液数值验证方法的开发

基本信息

批准号：
21K03373
负责人：
木下武彦
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Saga University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

令和4年度は令和3年度に得られた非線形楕円型境界値問題の線形化作用素に対する近似レゾルベントの収束性に関する結果をまとめた論文が査読付き論文誌に掲載されました．この近似レゾルベントはスペクトル法や有限要素法が持つ妥当な仮定の下で収束性を示すことが出来，さらに一般の Galerkin 法でも同様の収束性が言えると考えられます．また，対象とする問題も非線形楕円型境界値問題に限らず，非線形一般化重調和問題や，さらに一般化した抽象的な関数方程式の境界値問題を背景に持つレゾルベントに対してもに対しても同様の近似レゾルベントの収束性があることを発見し，現在はその結果を論文にまとめています．また，令和4年度にはレゾルベントの存在性を検証するための新たな手法の開発や，高精度の定量的な事前誤差評価の結果が得られ，これらをまとめた論文が査読付き論文誌に掲載されました．新たなレゾルベントの存在検証手法は多くの問題で従来手法よりも堅牢でより良い評価を得ることができました．高精度な事前誤差評価は近似レゾルベントの収束オーダーや事後誤差評価を考察する際の基礎的な研究となります．この事前誤差評価は Galerkin 法と精度保証付き数値計算を組み合わせ，誤差評価の最良定数を包含することに成功しました．通常，事前誤差評価の最良定数を求めることは困難ですが，本研究を通して精度保証付き数値計算を用いることで最良定数を含む極めて狭い区間を手に入れることができました．この手法を一般化して他の種類の事前誤差評価を得ることも可能であると考えられます．

2020年，同行评审期刊上发表了一篇论文，总结了2021年关于非线性椭圆边值问题线性化算子的近似解的收敛性的结果。该近似解在谱法和有限元法的有效假设下均能收敛，并且认为一般伽辽金法也能收敛。此外，目标问题不仅限于非线性椭圆边值问题，还包括非线性广义双调和问题以及以抽象函数方程的更广义边值问题为背景的已求解问题，发现相似的近似求解器收敛，并且目前正在解决。在论文中总结结果。此外，在2020财年，我们开发了一种新方法来验证解决方案的存在，并获得了高度准确的定量先验误差评估的结果，并在同行评审期刊上发表了一篇总结这些结果的论文。对于许多问题，验证溶剂存在的新方法更加稳健，并且比传统方法能够产生更好的评估。在考虑近似求解器的收敛顺序和后验误差评估时，高精度先验误差评估是基础研究。该初步误差评估结合了伽辽金法和数值计算，保证了精度，并成功地包含了误差评估的最佳常数。通常情况下，先验误差评估很难找到最佳常数，但通过本研究，我们能够通过保证精度的数值计算获得包含最佳常数的极窄区间。可以想象，该方法可以推广以获得其他类型的先验误差估计。

项目成果

期刊论文数量（8）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

楕円型線形作用素に対する近似逆作用素ノルムの収束性評価

椭圆线性算子近似逆算子范数的收敛性评估

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
土屋拓也;中村誠;木下武彦，渡部善隆，中尾充宏
通讯作者：
木下武彦，渡部善隆，中尾充宏

Inclusion method of optimal constant with quadratic convergence for $H_0^1$-projection error estimates and its applications

$H_0^1$-投影误差估计的二次收敛最优常数包含方法及其应用

DOI：
10.1016/j.cam.2022.114521
发表时间：
2023
期刊：
Journal of Computational and Applied Mathematics
影响因子：
2.4
作者：
Yuki Nishida;Sennosuke Watanabe;Akiko Fukuda and Yoshihide Watanabe;宮島信也;H. Sano;宮島信也;Takehiko Kinoshita and Yoshitaka Watanabe and Nobito Yamamoto and Mitsuhiro T. Nakao
通讯作者：
Takehiko Kinoshita and Yoshitaka Watanabe and Nobito Yamamoto and Mitsuhiro T. Nakao

On Some Convergence Properties for Finite Element Approximations to the Inverse of Linear Elliptic Operators

线性椭圆算子逆算子有限元逼近的一些收敛性