セミパラメトリック推定量の高次漸近理論とその応用

半参数估计量的高阶渐近理论及其应用

基本信息

批准号：
12730021
负责人：
西山慶彦
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

データを統計的に解析する際の統計的モデルには、データを生成するメカニズムに関する知識をどの程度事前に想定するかに応じて、パラメトリック、セミパラメトリック、ノンパラメトリック法の3種類のモデルがある。一般に、セミパラメトリックモデルのパラメトリック部分の推定量は、標準的なパラメトリック推定量と同等の収束スピードを有することが多いが、小標本の場合には、その中に含まれる収束スピードの遅いノンパラメトリック推定量の影響を受けることが多く、実際にデータに適用する際には一次の漸近特性をそのまま適用することが適切でないことが多い。そのため、セミパラメトリック推定量の高次漸近理論を調べる必要性が指摘されてきた。本研究は、Single Indexモデルと呼ばれるセミパラメトリックモデルが含む有限次元パラメータ部分の√<n>-consistentな推定量のうち、Averaged Derivativeによる推定量(ADE)をとりあげ、その高次漸近特性を調べるものである。平成12年の研究では、ADEの一階のエッジワース展開が導出された。ADEは形式上U統計量と同じ形を有しており、導出されたエッジワース展開には、U統計量と対応する修正項以外にノンパラメトリック密度推定に起因するバイアス修正項と分散修正項が必要であることがわかった。更に、13年の研究ではADEのブートストラップ分布のエッジワース展開も導出されt,それがADE推定量のエッジワース展開と漸近的に同等であることが示された。すなわち、ブートストラップ分布は、ADEの小標本分布の近似としてはエッジワース展開と同等であることが示された。また、それに付随する成果として、正規近似誤差を最小にするようなbandwidthの選択法を提案した。

用于统计分析数据的统计模型分为三种类型：参数模型、半参数模型和非参数模型，具体取决于预先假设的关于生成数据的机制的了解程度。一般来说，半参数模型参数部分的估计器往往具有与标准参数估计器相当的收敛速度，但在小样本的情况下，半参数模型参数部分的估计器往往具有与标准参数估计器相当的收敛速度与标准参数估计量相比，它经常受到数量的影响，并且在实际将其应用于数据时通常不适合应用一阶渐近性质。因此，有人指出有必要研究半参数估计量的高阶渐近理论。本研究重点关注半参数模型（称为单指数模型）中的 √<n> 相容估计量中的平均导数估计量（ADE），并研究其高阶渐近性质。是。 2000年的研究中，导出了ADE的一阶埃奇沃斯展开式。 ADE 形式上与 U 统计量具有相同的形式，并且除了 U 统计量和相应的校正项之外，导出的 Edgeworth 展开还包括由于非参数密度估计而产生的偏差校正项和方差校正项。。此外，2013年的研究还推导了ADE自举分布的Edgeworth展开，并表明它渐近等价于ADE估计量的Edgeworth展开。换句话说，Bootstrap 分布与作为 ADE 小样本分布近似的 Edgeworth 展开等效。此外，作为附带结果，我们提出了一种选择带宽的方法，可以最大限度地减少正常近似误差。