双対理論による資産価格評価の研究

基于对偶理论的资产价格评估研究

• 批准号: 11780319
• 负责人: 鈴木 賢一
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11780319/
• 关键词: ポートファリオ選択; 確率計画法; 取引コスト; 平均分散モデル; 2次ヘッジ; 条件付請求権の価格付; パラメトリック2次計画問題

本研究では、一般的な制約を持つ多期間の投資決定問題を扱った。これは、離散時点における条件付き請求権評価問題をふくむようなクラスの問題である。これらの問題に対しては、連続モデルによる解析的な解法が存在しているが、取り引きに関する制約が無い、あるいは1資産のみの単純な制約下で適用が可能である。一方、離散モデルによる数値的な解法については、実務においても一定の成功を納めているものの、確定的等価な問題へ変換する手法は、期間数を大きくとれない欠点がある。これらの点を克服すべく、ポートフォリオの価値を状態変数としてとる多期間モデルを構築し、分割型の解法を提案した。解法は、以下の通りである。1.最終期末時点のポートフォリオの価値wが与えられたもとで問題を解く。すべてのwについて最適値を得たならば、これをwの関数と見なす。2.一時点前のポートフォリオの価値wが与えられたもとで、f(w)を目的関数として問題を解くwについてパラメトリックに解き、あらためてwと最適値の対応を関数f(w)とする。3.この手続きを初期時点までバックワードに行うことにより、初期保有額から出発する最適戦略が得られる。この手法においては、問題の規模は期間数に対して線形にしか増加しない。また、各期毎に独立した一般的な制約についても対応することができる。これらの特徴は、実データを用いた数値実験を通じて実際に確認することができた。上記の方法は、各期の問題が資産価値wのみに依存している構造を利用している。したがって、それ以外の変数に依存するような構造を導入すると機能しない。これは多資産の取り引きコストを導入する際に障害となる。そこで、近似的に取り引きコストの影響を資産価値の変動に反映させるようなモデルについても考察を行った。

在本研究中，我们处理了具有一般约束的多周期投资决策问题。此类问题包括离散时间点的条件索赔评估问题。对于这些问题，存在使用连续模型的分析解决方案，但它们可以在不限制交易或仅对一项资产进行简单限制的情况下应用。另一方面，虽然使用离散模型的数值解在实践中取得了一定程度的成功，但将问题转化为确定性等价问题的方法存在无法增加周期数的缺点。为了克服这些问题，我们构建了一个以投资组合价值作为状态变量的多周期模型，并提出了分割式解决方案。解决方法如下。 1. 给定最终期末的投资组合价值 w 来解决问题。一旦我们获得了所有 w 的最优值，我们就将其视为 w 的函数。 2. 给定先前的投资组合值 w，以 f(w) 作为目标函数对 w 进行参数求解，并令函数 f(w) 为 w 与最优值之间的对应关系。 3. 通过向后执行此过程到初始点，可以获得从初始持有量开始的最优策略。在这种方法中，问题大小仅随着周期数线性增加。还可以处理独立于每个时期的一般约束。这些特征实际上是通过使用真实数据的数值实验得到证实的。上述方法采用了一种结构，其中每个时期的问题仅取决于资产价值w。因此，如果引入依赖于其他变量的结构，是行不通的。这在引入多资产交易成本时造成了障碍。因此，我们还考虑了一个近似反映交易成本对资产价值波动影响的模型。