時間遅れをもつ数理生態系微分方程式の大域的安定性的研究

时滞数学生态微分方程的全局稳定性研究

基本信息

批准号：
11740114
负责人：
馬万彪
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Shizuoka University (2000)Osaka Prefecture University (1999)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度の主な成果は次の(1)、(2)、(3)、(4)、(5)である:(1)まず、離散的な時間遅れをもつSIR伝染病モデルにおいて、病気の感染率が高いまたは低い場合、病気が終局的に社会に定着または絶滅することは以前の研究より明らかになった。本研究では、病気の感染率が臨界状態(即ちThresholdになる)の場合に病気が確実に絶滅になり、総人口が定数状態に近づくことをLipaunov-LaSalleの不変原理を用いて解析てきた。更に、病気の感染率が一定のレベルを超える場合、病気の潜復期(即ち時間遅れ)と病気の社会に定着することの関係を解析の方法で検討した。(2)(1)で考えたモデルよりもっと一般的なDistributed時間遅れをもつSIR伝染病モデルにおいて、時間遅れとモデルのダイナミックス性質の関係がモデルの解軌道の極限集合の構造の分析より明らかになった。即ち、任意の時間遅れに対しても、病気の絶滅(または社会に定着)することは病気の感染率の強さにより決める。(3)世界中で注目されているニューラル・ネットワーク理論研究の中でよく現れる時間遅れをもつHopfield微分方程式モデルについて、時間遅れとネット・ワークの大域的安定性をLiapunov汎関数方法を用いて調べた。(4)2種の個体群生物の共存または捕食・被食の関係を表す連続系微分方程式モデルと離散系差分方程式モデルにおいて、適当なLipaunov関数の構成と固有方程式の解の複素平面上の分布の分析により2種類の生物が全て生き残れる必要十分条件が与えた。(5)共同研究者である大阪府立大学工学部教授原惟行研究室で開発されていたコンピューター数値計算ソフトを用いて、(2)、(3)、(4)で考えた各種モデルに対し、周期軌道より複雑な軌道の存在が確認できた。

今年的主要结果是（1），（2），（3），（4），（5），（1）：如果感染率高或低，很明显该疾病将结束或结束最后在社会中灭绝。在这项研究中，已经使用Lipaunov-Lasale的不变原则对该疾病进行了分析，即该疾病在疾病的感染率至关重要的情况下灭绝了（即阈值），并且总人口接近恒定状态。此外，如果疾病的感染率超过了一定水平，则以分析方法检查了疾病恢复期（即延迟时间）与疾病社会的建立之间的关系。（2）在SIR传染病模型中，分布时间比（1）中考虑的模型更延迟的时间延迟，从对模型解决方案的极端集合结构的分析，时间延迟与模型动力学之间的关系可以清楚地看到。它变成了。也就是说，即使在任何时间延迟中，疾病的灭绝（或在社会中建立）也取决于疾病感染的强度。（3）对于通常出现在神经网络理论中的霍德菲尔德微分方程模型，这些模型吸引了世界各地的关注，请使用Liapunov Panoramite方法调查互联网工作的延迟时间和全球稳定性。（4）代表两个单个组生物之间关系的连续微分方程模型或捕食与饮食之间的关系，以及在离散的微分格式模型中，适当的lipaunov函数的组成以及独特方程的复合平面，分析具有分析的复合平面。考虑到所有两种类型的生物的要求。（5）使用计算机价值计算软件在大阪大学工程学院，工程学院开发的软件，（2），（3）和（4）比周期轨道确认了复杂的轨道的存在。