時間遅れをもつ数理生態系微分方程式の大域的安定性的研究

时滞数学生态微分方程的全局稳定性研究

基本信息

批准号：
11740114
负责人：
馬万彪
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Shizuoka University (2000)Osaka Prefecture University (1999)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度の主な成果は次の(1)、(2)、(3)、(4)、(5)である:(1)まず、離散的な時間遅れをもつSIR伝染病モデルにおいて、病気の感染率が高いまたは低い場合、病気が終局的に社会に定着または絶滅することは以前の研究より明らかになった。本研究では、病気の感染率が臨界状態(即ちThresholdになる)の場合に病気が確実に絶滅になり、総人口が定数状態に近づくことをLipaunov-LaSalleの不変原理を用いて解析てきた。更に、病気の感染率が一定のレベルを超える場合、病気の潜復期(即ち時間遅れ)と病気の社会に定着することの関係を解析の方法で検討した。(2)(1)で考えたモデルよりもっと一般的なDistributed時間遅れをもつSIR伝染病モデルにおいて、時間遅れとモデルのダイナミックス性質の関係がモデルの解軌道の極限集合の構造の分析より明らかになった。即ち、任意の時間遅れに対しても、病気の絶滅(または社会に定着)することは病気の感染率の強さにより決める。(3)世界中で注目されているニューラル・ネットワーク理論研究の中でよく現れる時間遅れをもつHopfield微分方程式モデルについて、時間遅れとネット・ワークの大域的安定性をLiapunov汎関数方法を用いて調べた。(4)2種の個体群生物の共存または捕食・被食の関係を表す連続系微分方程式モデルと離散系差分方程式モデルにおいて、適当なLipaunov関数の構成と固有方程式の解の複素平面上の分布の分析により2種類の生物が全て生き残れる必要十分条件が与えた。(5)共同研究者である大阪府立大学工学部教授原惟行研究室で開発されていたコンピューター数値計算ソフトを用いて、(2)、(3)、(4)で考えた各種モデルに対し、周期軌道より複雑な軌道の存在が確認できた。

今年的主要结果是（1），（2），（3），（4），（5）：（1）首先，先前的研究表明，在具有离散时间延迟的SIR感染性疾病模型中，当疾病感染率很高或低时，疾病最终在社会中建立或灭绝。这项研究分析了Lipaunov-Lasalle的不变原则，即当疾病的感染率处于临界状态（即阈值）时，该疾病肯定已灭绝并且总人口接近恒定状态。此外，当疾病的感染率超过一定水平时，使用分析方法检查了疾病的浸入期（即时间延迟）与其在疾病社会中建立的关系之间的关系。（2）在具有比（1）中考虑的模型更一般的分布时间延迟的SIR传染病模型中，时间延迟与模型的动态特性之间的关系通过分析模型的限制溶液轨迹的结构来揭示。也就是说，即使在任何时间延迟中，疾病的灭绝（或社会建立）也取决于疾病感染率的强度。（3）使用Liapunov功能方法研究了Hopfield微分方程模型，该模型在神经网络理论研究中经常看到，引起了世界各地的关注，以确定网络的时间延迟和全球稳定性。（4）在连续微分方程模型和离散的微分方程模型中，该模型代表了两个种群物种的共存或捕食与猎物之间的关系，通过分析适当的lipaunov功能的结构以及在复合面上的特征素等方程的分布，给出了所有两个生存的必要条件和足够条件。（5）使用由Hara Yoshiyuki实验室开发的计算机数值计算软件，合作研究人员，大阪郡大学工程学院的教授，大阪县幕大学，我们能够确认轨道的存在比周期性轨道比周期性轨道更为复杂的各种型号的轨道，这些型号比在（2）和（2）和（4）中（4），（3），（4）。