高次元ゲージ理論および四元数ケーラー多様体論

高维规范理论和四元数凯勒流形理论

基本信息

批准号：
09740068
负责人：
長友康行
金额：
$ 1.22万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は、四元数ケーラー多様体上にて定義される反自己双対方程式に対するモジュライ空間の「中心」と「境界」に関する興味深い現象を発見することに成功した。主な成果は次の通りである。1. 「次元簡約」および「運動量写像」なる概念を用いることにより、四元数射影空間上に存在する標準接続から導入される反自己双対接続から、複素グラスマン多様体上の反自己双対接続を導くことができることを示した。ここでの鍵となるのは、接続の構造群の還元を「次元簡約」において現れるヒッグス場を接続と可換なゲージ場と考えることにより説明することにある。この方法は、新たなベクトル束の構成法を与えることにもつながる。2. 超ケーラー多様体の自己双対接続のホロノミー代数は、可換であることを示した。しかしながら四元数ケーラー多様体の自己双対接続とは異なり、その一意性は成立しないことを例をもって示した。3. 「次元簡約」の定式化に伴い、四元数運動量写像に対するGalicki-Lawsonの公式の別証明を与えた。この観点からすれば、ケーラーおよび超ケーラー多様体上で定義される運動量写像と、四元数運動量写像を全く統一的に理解することが可能になる。4. モジュライの「境界」はすでにベクトル束に対応するものではないが、ある特異点集合をもつ「特異ベクトル束」として理解できる。この特異点集合を、例外群G_2およびSO(7)を等長変換群としてもつ四元数対称空間上で決定することに成功した。どちらの場合においても特異点集合として現れるのは、四元数部分多様体であり、またそのポアンカレ双対はベクトル束の第2チャーン類である。

今年，我们成功地发现了关于模量空间的“中心”和“边界”的一种有趣的现象，用于在Quaternional Kohler歧管上定义的反二重方程。主要结果如下：1。通过使用概念“尺寸简化”和“动量映射”，我们已经表明，复杂的Grassmann歧管上的反自我双重连接可以源自从Quaternional投射空间中存在的标准连接中引入的反自动双重连接。这里的关键是通过将出现在“维简化”中的Higgs字段视为对连接的交换的量规场来解释连接结构的降低。此方法还导致提供一种构造向量束的新方法。 2。我们已经表明，超级科勒歧管的自偶联连接的全能代数是合理的。但是，我们以例子的方式表明，与四季koer歧管的自偶联连接不同，其独特性不存在。 3。随着“尺寸简化”的制定，我们给出了Galicki-Lawson的第四纪动量图公式的单独证明。从这个角度来看，有可能对Kohler和Superkohler歧管和第四纪动量图上定义的动量图完全统一理解。 4.莫德莱的“边界”已经与矢量束相对应，但可以理解为具有一定的奇异性的“奇异向量束”。这组奇异性在第四纪对称空间中成功确定，例外G_2等例外（7）作为相等的长度变换组。在这两种情况下，奇异性集合都是第四纪子序列，其庞加莱双重偶数是矢量束的第二个搅拌。