ケーラー磁場と複素多様体の構造

卡勒磁场和复杂流形的结构

• 批准号: 09740055
• 负责人: 足立 俊明
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Nagoya Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740055/
• 关键词: Kaehler magnetic field; homogeneous real hypersurface; circle; helix; circl; length spectrum; geodesic curvature; complex torsion

複素射影空間におけるケーラー磁場の軌道や円の性質を部分多様体という構造を通して考察した。ここでは部分多様体上のケーラー磁場の軌道や円が全空間ではどのように見えるかという点を基礎にした。まず、第一標準埋め込みfにより複素射影空間をユークリッド空間に埋め込んでみた。このとき、複素射影空間上の曲線cがケーラー磁場の軌道であるための必要十分条件は、埋め込みによる像f・cがユークリッド空間の円になっていることであり、第一標準埋め込みは、埋め込みの中でこの性質で特徴づけられることがわかった。次に複素射影空間の6種類の等径実超曲面を考える。超曲面の法ベクトルに複素射影空間の複素構造を作用させた方向をξとする。等径実超曲面ではξ以外の主曲率方向へ延びる測地線は複素射影空間上の円になっていることが知られていたが、この性質で等径超曲面を特徴づけることに成功した。すなわち、ξと直交する方向でその方向に延びる測地線が円に見える方向が接空間のξと直交する部分ベクトル空間を各点で生成するならば、そのような超曲面は等径であることが示された。以上のような研究の過程で、当初予定していなかった螺旋についてのいくつかの結果を得ることもできたが、ケーラー磁場とシュレディンガー作用素との関係に関しては未解決部分が残った。

通过亚策略的结构检查了复杂投影空间中科勒磁场的轨迹和圆的特性。在这里，我们基于在所有空间中submanifold外观上Kohler磁场的轨道和圆圈的观点。首先，我们使用第一个标准嵌入f将复杂的投影空间嵌入欧几里得空间中。目前，发现复杂投影空间上的曲线C是科勒磁场的轨迹的必要条件是，嵌入的图像F.C是欧几里得空间中的一个圆，并且第一个标准嵌入的嵌入在嵌入式内部具有该特性的特征。接下来，考虑复杂投影空间中六种类型的真实，直径的表面。令ξ为将复杂投影空间的复杂结构应用于超表面模态矢量的方向。众所周知，在实际等距超级曲线中，在主曲率方向上延伸的地质线在复杂的投影空间中是圆圈，但该特性已被用来表征Isodiameter高螺旋。也就是说，如果在垂直于ξ的方向上延伸的大地线延伸的方向似乎是在每个点生成一个圆，以形成一个部分向量空间与切线空间的ξ矫正，则表明这样的超孔表面是平衡的。在上述研究中，对于最初没有计划的螺旋，获得了一些结果，但是Kohler磁场和Schrodinger操作员之间仍然存在一些未解决的关系。

项目成果

Toshiaki ADACHI: "Distribution of length spectrum of circles on a complex hyperbolic space" Nagoya Mathematical Journal. 153. 1-23 (1999)

Toshiaki ADACHI：“复杂双曲空间上圆的长度谱的分布”名古屋数学杂志。

T. Adachi: "Extrinsic shape of circles and standard immbedings of projective space" manuscripta mathematica. 93・2. 267-272 (1997)

T. Adachi：“圆的外在形状和射影空间的标准嵌入”手稿 93・2（1997）。

T. Adachi: "Length spectrum of circles in a complex projective space" Osaka. Journal of Mathematics.

T. Adachi：“复杂射影空间中圆的长度谱”大阪。

Toshiaki ADACHI: "Length spectrum of circles in a complex projective space" Osaka Journal of Mathematics. 35・3. 553-565 (1998)

Toshiaki ADACHI：“复射影空间中的圆的长度谱”大阪数学杂志 35・3（1998）。