ケーラー磁場と複素多様体の構造

卡勒磁场和复杂流形的结构

• 批准号: 09740055
• 负责人: 足立 俊明
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Nagoya Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740055/
• 关键词: Kaehler magnetic field; homogeneous real hypersurface; circle; helix; circl; length spectrum; geodesic curvature; complex torsion

複素射影空間におけるケーラー磁場の軌道や円の性質を部分多様体という構造を通して考察した。ここでは部分多様体上のケーラー磁場の軌道や円が全空間ではどのように見えるかという点を基礎にした。まず、第一標準埋め込みfにより複素射影空間をユークリッド空間に埋め込んでみた。このとき、複素射影空間上の曲線cがケーラー磁場の軌道であるための必要十分条件は、埋め込みによる像f・cがユークリッド空間の円になっていることであり、第一標準埋め込みは、埋め込みの中でこの性質で特徴づけられることがわかった。次に複素射影空間の6種類の等径実超曲面を考える。超曲面の法ベクトルに複素射影空間の複素構造を作用させた方向をξとする。等径実超曲面ではξ以外の主曲率方向へ延びる測地線は複素射影空間上の円になっていることが知られていたが、この性質で等径超曲面を特徴づけることに成功した。すなわち、ξと直交する方向でその方向に延びる測地線が円に見える方向が接空間のξと直交する部分ベクトル空間を各点で生成するならば、そのような超曲面は等径であることが示された。以上のような研究の過程で、当初予定していなかった螺旋についてのいくつかの結果を得ることもできたが、ケーラー磁場とシュレディンガー作用素との関係に関しては未解決部分が残った。

通过子流形的结构来考虑复射影空间中凯勒磁场的轨道和圆的性质。这里的基础是子流形上的凯勒磁场的轨道和圆在整个空间中的外观。首先，我尝试使用第一个标准嵌入 f 将复射影空间嵌入到欧几里得空间中。此时，复射影空间上的曲线c成为凯勒磁场轨道的充要条件是嵌入得到的图像fc是欧几里德空间中的圆，第一个标准嵌入是嵌入结果发现这个属性是在下面发现的。接下来，我们考虑复杂射影空间中六种类型的等距实超曲面。令 ψ 为复射影空间的复结构应用于超曲面法向量的方向。我们知道，在真实的等距超曲面中，在除 xi 之外的主曲率方向上延伸的测地线是复射影空间中的圆，并且我们成功地利用这一性质来表征等距超曲面。换句话说，如果在垂直于 ϵ 的方向上的每个点生成一个子向量空间，并且在该方向上延伸的测地线看起来像圆的方向与切空间的 ψ 正交，则这样的超曲面是等径的被展示了。在上述研究过程中，我们获得了一些我们最初没有计划的关于螺旋的结果，但柯勒磁场和薛定谔算子之间的关系仍然没有解决。

项目成果

Toshiaki ADACHI: "Distribution of length spectrum of circles on a complex hyperbolic space" Nagoya Mathematical Journal. 153. 1-23 (1999)

Toshiaki ADACHI：“复杂双曲空间上圆的长度谱的分布”名古屋数学杂志。

T. Adachi: "Extrinsic shape of circles and standard immbedings of projective space" manuscripta mathematica. 93・2. 267-272 (1997)

T. Adachi：“圆的外在形状和射影空间的标准嵌入”手稿 93・2（1997）。

Toshiaki ADACHI: "Length spectrum of circles in a complex projective space" Osaka Journal of Mathematics. 35・3. 553-565 (1998)

Toshiaki ADACHI：“复射影空间中的圆的长度谱”大阪数学杂志 35・3（1998）。

T. Adachi: "Length spectrum of circles in a complex projective space" Osaka. Journal of Mathematics.

T. Adachi：“复杂射影空间中圆的长度谱”大阪。