Zeta functions for Kaehler magnetic fields

凯勒磁场的 Zeta 函数

• 批准号: 20K03581
• 负责人: 足立 俊明
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Nagoya Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03581/
• 关键词: ケーラー磁場; 佐々木磁場; A型実超曲面; 複素空間形; 正規ケーラーグラフ; 直積ケーラーグラフ; 確率的隣接作用素; 井原型ゼータ関数; 隣接作用素; ルジャンドル軌道; 可換な隣接作用素; 頂点推移的; 積グラフ; ゼータ関数; ケーラーグラフ

本年度は、主として複素空間形内のA型実超曲面を対象として考察の更なる展開の準備を行った。ケーラー多様体の実超曲面には、超曲面の単位法ベクトル場とケーラー多様体の複素構造とを使って概接触計量構造が誘導される。複素構造の平行性から接触構造に対応した磁場が与えられる。研究者は、複素構造が重要な役割を果たしていることからこれを佐々木磁場と命名した。ケーラー磁場の軌道と佐々木磁場の軌道の方程式はかなり類似しているが、ケーラー磁場が一様磁場であるのに対して佐々木磁場は構造ベクトル場と速度ベクトルとの成す角により磁力が異なるという性質がありかなり違いがある。今年度は、複素空間形内の代表的なA型実超曲面という等質空間を取り上げ、その佐々木磁場の軌道と複素空間形のケーラー磁場の軌道との関係を考察した。佐々木磁場の軌道を複素空間形の曲線としてみたときにケーラー磁場の軌道に見える条件を求め、１つのケーラー磁場の軌道に対してどの程度の佐々木磁場の軌道の合同類集合が対応しているかを調べた。特に複素双曲空間の非有界で無限遠点を２つ持つ軌道は佐々木磁場の軌道としては実現できないことが分かった。一方、ケーラー多様体の離散モデルである2つの辺構造を持つケーラーグラフの中で特に複素空間形に対応するような等質性を持つ物として、正則でありかつ主辺による隣接作用素と補助辺による隣接作用素とが可換になる正規ケーラーグラフを前年度までの研究で挙げ井原型ゼータ関数を考察したが、非等質な場合を考察するために等質な物との比較という方法を模索した。この目的のために正規ケーラーグラフを豊富に構築する必要が有り、グラフの直積という操作を利用して作成することにした。まず主グラフと呼ばれる多様体に対応する物はデカルト積という古典的な物とし、磁場を構成する補助グラフをいろいろ提案し、確率的隣接作用素の固有値を考察した。

今年，我们准备了这项研究的进一步发展，主要集中在复杂空间形状内的A型真实超级弯曲上。科勒歧管的真实超表面使用了高表面的单位方法矢量场和科勒歧管的复杂结构，以诱导粗糙的接触计量结构。复杂结构的并行性提供了与接触结构相对应的磁场。由于复杂结构的重要作用，研究人员将其命名为Sasaki磁场。 Kohler磁场和Sasaki磁场的轨道方程非常相似，但是尽管Kohler磁场是一个均匀的磁场，但Sasaki磁场具有不同的磁力，具体取决于结构矢量场和速度矢量形成的角度，并且存在相当大的差异。今年，我们占据了复杂空间形式中称为典型的A型真实超弯曲的均匀空间，并检查了Sasaki磁场的轨道与复杂空间形式中Kohler磁场的轨道之间的关系。当我们将Sasaki磁场的轨迹视为一条复杂的空间曲线时，我们发现它似乎是Kohler磁场的轨迹，并研究了Sasaki磁场的一致轨迹的程度与一个Kohler磁场的轨迹相对应。特别是，已经发现，在复杂双曲空间中两个无穷大的轨道无法实现为Sasaki磁场的轨道。 On the other hand, in the Kohler graphs with two side structures, which are discrete models of Kohler manifolds, we have listed regular Kohler graphs in which the adjacent operators by main sides are commutative, particularly as objects with homogeneity that correspond to complex spatial shapes, and in previous years we have discussed the I-prototype zeta function, but in order to consider the non-homogeneous case, we have sought a method of将它们与均匀对象进行比较。为此，有必要构建大量常规的Köhler图，因此我们决定使用称为Graph Direct产品的操作来创建它们。首先，与称为主图的流形相对应的对象是一个称为笛卡尔产物的经典对象，并提出了构成磁场的各种辅助图，并检查了随机相邻操作员的特征值。

项目成果

Extrinsic circular trajectories on real hypersurfaces of type (A2) in a complex projective space

• DOI: 10.1016/j.difgeo.2022.101885
• 发表时间: 2022-06
• 期刊: Differential Geometry and its Applications
• 影响因子: 0.5
• 作者: Xiaozhou Liu;Tuya Bao;T. Adachi

A note on Legendre trajectories on Sasakian space forms

关于 Sasakian 空间形式勒让德轨迹的注解

• 发表时间: 2022
• 期刊: New Horizons in Differential Geometry and its Related Fields
• 作者: Toshiaki ADACHI;Qingsong SHI
• 通讯作者: Qingsong SHI

Inner Mongolia Minzu University/Guizhou University(中国)

内蒙古民族大学/贵州大学（中国）

A note on zeta functions of Ihara type for normal Kaehler graphs

关于普通凯勒图 Ihara 型 zeta 函数的注解

• DOI: 10.1016/j.disc.2021.112688
• 发表时间: 2022
• 期刊: Discrete Mathematics
• 影响因子: 0.8
• 作者: 佐藤周友;Adachi Toshiaki
• 通讯作者: Adachi Toshiaki

New Horizons in Differential Geometry and its Related Fields

微分几何及其相关领域的新视野

• 发表时间: 2022
• 作者: Adachi Toshiaki;Hashimoto Hideya
• 通讯作者: Hashimoto Hideya