Zeta functions for Kaehler magnetic fields

凯勒磁场的 Zeta 函数

• 批准号: 20K03581
• 负责人: 足立 俊明
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Nagoya Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03581/
• 关键词: ケーラー磁場; 佐々木磁場; A型実超曲面; 複素空間形; 正規ケーラーグラフ; 直積ケーラーグラフ; 確率的隣接作用素; 井原型ゼータ関数; 隣接作用素; ルジャンドル軌道; 可換な隣接作用素; 頂点推移的; 積グラフ; ゼータ関数; ケーラーグラフ

本年度は、主として複素空間形内のA型実超曲面を対象として考察の更なる展開の準備を行った。ケーラー多様体の実超曲面には、超曲面の単位法ベクトル場とケーラー多様体の複素構造とを使って概接触計量構造が誘導される。複素構造の平行性から接触構造に対応した磁場が与えられる。研究者は、複素構造が重要な役割を果たしていることからこれを佐々木磁場と命名した。ケーラー磁場の軌道と佐々木磁場の軌道の方程式はかなり類似しているが、ケーラー磁場が一様磁場であるのに対して佐々木磁場は構造ベクトル場と速度ベクトルとの成す角により磁力が異なるという性質がありかなり違いがある。今年度は、複素空間形内の代表的なA型実超曲面という等質空間を取り上げ、その佐々木磁場の軌道と複素空間形のケーラー磁場の軌道との関係を考察した。佐々木磁場の軌道を複素空間形の曲線としてみたときにケーラー磁場の軌道に見える条件を求め、１つのケーラー磁場の軌道に対してどの程度の佐々木磁場の軌道の合同類集合が対応しているかを調べた。特に複素双曲空間の非有界で無限遠点を２つ持つ軌道は佐々木磁場の軌道としては実現できないことが分かった。一方、ケーラー多様体の離散モデルである2つの辺構造を持つケーラーグラフの中で特に複素空間形に対応するような等質性を持つ物として、正則でありかつ主辺による隣接作用素と補助辺による隣接作用素とが可換になる正規ケーラーグラフを前年度までの研究で挙げ井原型ゼータ関数を考察したが、非等質な場合を考察するために等質な物との比較という方法を模索した。この目的のために正規ケーラーグラフを豊富に構築する必要が有り、グラフの直積という操作を利用して作成することにした。まず主グラフと呼ばれる多様体に対応する物はデカルト積という古典的な物とし、磁場を構成する補助グラフをいろいろ提案し、確率的隣接作用素の固有値を考察した。

今年，我们准备进一步开展研究，主要关注复杂空间形式的A型真实超曲面。对于凯勒流形的实超曲面，利用超曲面的单位律向量场和凯勒流形的复结构，导出了近接触度量结构。复杂结构的平行性提供了与接触结构相对应的磁场。研究人员将其命名为佐佐木磁场，因为复杂的结构发挥着重要作用。科勒磁场的轨道方程和佐佐木磁场的轨道方程非常相似，但是科勒磁场是均匀磁场，而佐佐木磁场具有磁力随角度而变化的特性由结构矢量场和速度矢量组成的有相当多的区别。今年，我们在复杂空间形式中选取了一个称为典型A型实超曲面的均质空间，并考虑了复杂空间形式中佐佐木磁场轨迹与凯勒磁场轨迹之间的关系。当佐佐木磁场的轨迹被视为复杂空间形式中的曲线时，我们找到它呈现为凯勒磁场轨迹的条件，并找出该轨迹的同余类集在多大程度上佐佐木磁场对应于我研究的一个科勒磁场的轨迹。特别是，发现在无穷远两点的复杂双曲空间中的无界轨道不能实现为佐佐木磁场中的轨道。另一方面，在具有双边结构的凯勒图（即凯勒流形的离散模型）中，存在对应于复杂空间形式的同质性，并且相邻算子和辅助边是规则边和主边。在前几年的研究中，我们考虑了Ihara型zeta函数，它是与相邻算子可交换的正规科勒图，但我们探索了将其与齐次对象进行比较的方法，以考虑非齐次情况。做过。为此，有必要构造大量正则科勒图，我决定使用称为图的直积的操作来创建它们。首先，我们假设流形对应的对象称为主图，是一个称为笛卡尔积的经典对象，提出了构成磁场的各种辅助图，并考虑了随机相邻算子的特征值。

项目成果

Extrinsic circular trajectories on real hypersurfaces of type (A2) in a complex projective space

• DOI: 10.1016/j.difgeo.2022.101885
• 发表时间: 2022-06
• 期刊: Differential Geometry and its Applications
• 影响因子: 0.5
• 作者: Xiaozhou Liu;Tuya Bao;T. Adachi

A note on Legendre trajectories on Sasakian space forms

关于 Sasakian 空间形式勒让德轨迹的注解

• 发表时间: 2022
• 期刊: New Horizons in Differential Geometry and its Related Fields
• 作者: Toshiaki ADACHI;Qingsong SHI
• 通讯作者: Qingsong SHI

Inner Mongolia Minzu University/Guizhou University(中国)

内蒙古民族大学/贵州大学（中国）

A note on zeta functions of Ihara type for normal Kaehler graphs

关于普通凯勒图 Ihara 型 zeta 函数的注解

• DOI: 10.1016/j.disc.2021.112688
• 发表时间: 2022
• 期刊: Discrete Mathematics
• 影响因子: 0.8
• 作者: 佐藤周友;Adachi Toshiaki
• 通讯作者: Adachi Toshiaki

New Horizons in Differential Geometry and its Related Fields

微分几何及其相关领域的新视野

• 发表时间: 2022
• 作者: Adachi Toshiaki;Hashimoto Hideya
• 通讯作者: Hashimoto Hideya