局所体上の簡約可能代数群のスーパーカスピダル表現について

局部域上可约代数群的超壳表示

基本信息

批准号：
09740037
负责人：
高橋哲也
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Osaka Prefecture University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

项目摘要

次に2つの課題について研究を行った。1. GL_2(F)×GL_3(F)のε-ファクターの計算GL_2(F),GL_3(F)のホイカッターモデルの具体的な形を求めることはできたので、それらのランキンセルバーグ対合積を計算すれば原理的にはε-ファクターが得られる。しかし、計算を実行するとその対合積は0になってしまうことが多いので0にならないモデルの取り方に成功した。この部分は、数式処理ソフトMathematicaを用いて、行列の成分を数式のまま実際に与えて、12変数の9個の式からなる連立方程式(1次ではない)を解くことにより解決した。あとは、具体的な積分の計算に帰着されたがここでも、コンピューターによる計算(数値計算ではなく、数式の計算)行って、結果の予想に役立てる予定である。2. GL_1(F)全ての既約スーパーカスピダル表現の指標の計算(Fの剰余標数が3でないとき)l=3の場合に指標公式を得て、結果を論文にまとめて現在投稿中である。任意の3次分岐拡大E/Fが、ガロア拡大の時は、指標公式を既に得ているので、3次分岐拡大E/Fが非ガロア拡大の時が問題であったが、この時は、Fの2次不分岐拡大Lへbase changeすることにより、ガロア拡大の場合の結果を応用できた。この結果を一般のlに拡張することは、3次の場合に具体的な逆行列を計算しているので困難であるが、結果は一般に成り立つことが予想されるので、現在、l=5の場合のときに、表現のレベルが低い場合を数式処理ソフトMathematicaを用いて計算機に計算させていて、幾つかの場合び予想が成り立つことが確かめられた。

接下来，我们针对两个问题进行了研究。 1. 计算GL_2(F)的ε因子原则上，通过计算乘积即可得到ε因子。然而，在进行计算时，配对积经常会变成0，因此我们成功地创建了一个不会变成0的模型。这部分的求解是通过使用数学公式处理软件Mathematica，通过实际给出矩阵分量来求解由9个方程和12个变量组成的联立方程（非线性）。剩下的就是计算特定的积分，但这里我们也计划执行计算机计算（不是数值计算，而是公式计算）来帮助预测结果。 2. GL_1(F) 计算所有不可约超尖点表达式的指数（当F的余数特征不为3时）得到l=3时的指数公式，将结果总结在一篇论文中，目前正在提交。当任意三次分支外延E/F是伽罗瓦扩张时，我们已经得到了指数公式，所以问题是当三次分支扩张E/F是非伽罗瓦扩张时，但在这种情况下，通过将F基数改为二次无分支扩展 L，我们能够将结果应用于伽罗瓦扩展的情况。将这个结果扩展到一般的 l 是很困难的，因为我们正在计算三次情况下的特定逆矩阵，但由于预计结果在一般情况下成立，因此我们目前使用的情况下，当表达水平较低时，利用计算机利用数学公式处理软件Mathematica对案例进行计算，并证实部分案例和预测成立。